中考大题练习1已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C。（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2012沈阳）答案解：（1）如答图①，∵A（-2，0）B（0，2）∴OA=OB=2∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2（2）∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°又∵∠AOB＝90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.②如答图②，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由(2)可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1∴E(-1，1)③如答图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB-BH=2-2∴E(-，2-)综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-，2-2)（4）P(0，2)或P（-1，2）