2025年江苏省南京市数学高一上学期模拟试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x−7，若fa=11，则a的值为：A.4B.5C.6D.7答案：解析：由题意可知fa=11，即3a−7=11。我们可以通过解这个方程找到a的值。让我们计算一下。解得a=6。因此正确答案是C.6。这代表当我们把a代入函数fx=3x−7后得到11的时候，a的值应该是6。2、在下列各数中，有理数是：（）A、√2B、πC、1/3D、e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（其中a和b为整数，b不为0）的数。在给出的选项中，只有1/3可以表示为两个整数之比，所以1/3是有理数。其他选项√2、π和e都是无理数。3、已知函数fx=3x−4，则f2的值为：A.2B.6C.-2D.1【答案】A【解析】将x=2代入给定的函数fx=3x−4中，得f2=3×2−4=6−4=2。因此正确答案为A。4、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，那么第10项a10的值是（）A.19B.21C.23D.25答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将a1=3，d=2，n=10代入公式，得到a10=3+(10-1)×2=3+18=21，所以第10项a10的值是21。因此，正确答案是C。5、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的最小值为：A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：此题考查的是二次函数的性质。给定的函数是一个开口向上的抛物线fx=x2−4x+3。我们可以通过完成平方来找到该函数的顶点形式，或者直接使用顶点公式来求解最小值。对于形如ax2+bx+c的二次函数，其顶点的横坐标由公式xv=−b2a给出。本题中a=1,b=−4，代入顶点公式计算顶点的横坐标xv，然后将其代回原函数求得顶点的纵坐标即为最小值。让我们通过计算来验证这一点。通过计算可知，函数的顶点横坐标为x=2，代入函数得到的纵坐标（最小值）为f2=−1。因此，正确答案是A.-1。这说明该二次函数的最小值为-1。6、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，则f2的值为A.7B.15C.23D.27答案：C解析：将x=2代入函数fx中，得f2=2×23−3×22+4×2+1=16−12+8+1=23所以，f2的值为23。选项C正确。7、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.4C.-1D.6答案：A解析：首先求出函数fx=x2−4x+5的导数f′x，即f′x=6x−4。然后计算x=1处的导数值：f′1=61−4=2。因此正确答案为A。所以正确答案依然是A.2。这表明原解析除了函数定义的笔误外，其余都是正确的。8、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=−1，且在点x=−2时函数值为3，则下列选项中正确的是：A.a=−12，b=−1，c=−2B.a=−12，b=−1，c=3C.a=12，b=−1，c=−2D.a=12，b=−1，c=3答案：B解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−1，因此有−b2a=−1，解得b=2a。又因为f−2=3，代入函数得4a−2b+c=3，将b=2a代入，得到4a−4a+c=3，解得c=3。因此，a=−12，b=−1，c=3。选项B正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，属于无理数的是：A、3.14B、πC、√16D、1/3答案：B解析：无理数是指不能表示为两个整数之比的实数。选项A是有理数，因为它可以表示为314/100；选项C是整数，也是有理数；选项D是分数，也是有理数。而π是圆周率，不能表示为两个整数之比，因此属于无理数。2、下列各数中，既是整数又是无理数的是：A、16B、πC、32D、2.5答案：B、D解析：A、16=4，是整数，但不是无理数。B、π是无理数，同时也是无限不循环小数，符合题意。C、32是分数，是有理数，不是无理数。D、2.5是有限小数，是有理数，不是无理数。所以正确答案是B、D。3、下列关于函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的说法正确的是：A.当a>0时，函数的图像开口向上，且顶点坐标为−b2a,4ac−b24aB.当a<0时，函数的图像开口向下，且顶点坐标为−b2a,4ac−b24aC.函数的对称轴为直线x=−b2aD.函数的零点为x1,x2满足x1+x2=−ba和x1⋅x2=ca答案：ABCD解析：A.当a>0时，二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。这个结论符合二次函数的性质。B.