实数中的数学思想方法湖北董迎新在实数一章的内容中，渗透着丰富的数学思想方法﹒为了帮助同学们更好地理解和运用这些数学思想方法，下面对《实数》一章中所蕴含的几种重要的数学思想作一介绍，希望对同学们的学习有所帮助.一.分类思想按照不同的标准，实数有一些不同的分类方法﹒而且不同的分类方法各有所长﹒分类时只要做到不重不漏即可﹒例1（2011浙江宁波）下列各数中是正整数的是（）A、－1B、2C、0.5D、分析：根据实数的分类：QUOTE，可逐一分析、排除选选项，解答本题.解：A、－1是负整数；故本选项错误；B、2是正整数，故本选项正确；C、0.5是小数，故本选项错误；D、QUOTE是无理数，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查了实数的定义，关键是掌握实数的范围以及分类方法．二.数形结合思想描述实数的概念或运算，数轴成为理解实数及其运算的重要工具﹒这种把数与形结合起来进行研究的思想，是学习数学的重要思想.例2（2011年四川乐山改编）数轴上点A、B的位置如图所示，若点C在点A的左侧,且AB=AC，则点C表示的数为.分析：点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；所以点C到点A的距离|AC|=4，即设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答.解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；由题意知点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，x=﹣5；故答案为﹣5．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三.估算思想估算在实际生活中有着广泛应用，因此估算能力的培养在新课程标准中提到了很高的位置，当然教材中也安排了许多这方面的内容．在《实数》一章有关估算的题目就常出现在中考试题中.例3（2011•江苏徐州）估计值（）A、在2到3之间B、在3到4之间C、在4到5之间D、在5到6之间分析：先确定QUOTE\*MERGEFORMAT的平方的范围，进而估算QUOTE\*MERGEFORMAT的值的范围．解：9＜＜16，故3＜QUOTE＜4；故选B．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．四、方程思想例4（2011广东省茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．由此可得到方程求解.解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，解得a=2．故答案为：2．点评：方程思想贯穿于整个初中代数问题的学习之中，要注意灵活运用方程的思想方法去思考与处理问题.五、整体思想例5（2011四川达州）若QUOTE，则QUOTE=．分析：根据非负数的性质先求出QUOTE\*MERGEFORMAT、b的值，再代入计算即可．解：∵QUOTE，∴QUOTE+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴QUOTE=3，=7；b=﹣1．∴QUOTE=7﹣1=6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质，整体思想，解题的关键是整体求出的值．六、归纳与猜想思想例6（2011年湖南张家界）我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．解：∵QUOTE=4，∴QUOTE=QUOTE40．故答案为40．点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．适合北师大八上第3期邮政编码：433126地址：湖北省潜江市高石碑一中董迎新E：yinxin69@sina.com电话：13235548992农业银行卡号：6228480781017322210