2023-2024学年浙江省金华市永康市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则的值为()A.B.C.3D.42.下列事件中，属于必然事件的是()A.打开电视，正在播放动画片B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D.实心铁块放入水中会下沉3.已知一个斜坡AB的长为m米，坡角为度，则斜坡高度BC为()A.米B.米C.米D.米4.将抛物线向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为()A.B.C.D.5.如图，折扇的骨柄AB的长为25cm，折扇张开的为，图中的长为()A.B.C.D.6.如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点O为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为1：3，则点D的坐标为()，A.B.C.D.7.在中，，，则为()A.B.C.D.8.如图，点A，B，C，D都在的圆周上，，，则的度数为()A.B.C.D.9.在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为()A.2B.C.D.10.如图，平行线，分别经过直径AB的两个端点，C为上一点，过点C作交AB于点D，若，之间的距离为16，，，则AB的长为()A.B.21C.D.，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知的半径为4cm，点P到圆心的距离为5cm，那么点P在______选填“圆内”，“圆上”，“圆外”12.如图，D、E分别是的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使与相似.你添加的条件是______.13.如图，A，B，C三点均在正方形网格的格点上，则的值为______.14.如图1，筒车是我国最古老的农业水利灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为3米，半径为2米，则圆心O到水面AB的距离为______米.15.函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则t的取值范围为______.，16.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点为BD上一点，于点F，交AO于点G，连结CF交BD于点若，，则的值为______；若DE：，则CH：CF的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题6分已知二次函数求此二次函数图象的顶点坐标；若此抛物线与x轴交于A，B两点，求AB的长.19.本小题6分如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点求证：∽；若的面积为4，，求的面积.20.本小题8分小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏.已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动.小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率；小敏和小华同学各转动转盘一次，求“指针都落在蓝色区域”的概率；，若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由.21.本小题8分如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量.已知测角仪的高度AB为，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动64m到达C点，从点D处看塔顶P的仰角为求点D与塔顶P的距离；若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为求古塔的高度参考数据：，，，，结果精确到米22.本小题10分请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比.如图1，点B是线段AC的黄金分割点，或就是黄金比，其比值为当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形.已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为26cm，求它的宽；如图2，在中，，，BD平分交AC于点求证：是黄金三角形；，如图3，AB是的内接正十边形的边长，求的值.