20.解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．由已知，斜坡的坡比，于是坡角于是在中，即小山高为25米ＢＦＣＥＤＡ（2）设铁架的高．在中，已知，于是在中，已知，又由，得，即铁架高米21.解：（1）当AD=4米时，S半圆==2（米2）（2）①∵AD=2r，AD＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r∴S==②由①知又∵2米≤≤3米∴2≤≤3∴2.5≤≤3由①知S=≈=－2.43r2＋16r=∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.∵函数对称轴≈3.3又2.5≤≤3＜3.3由函数图象知，在对称轴左侧S随的增大而增大，故当=3时，有S最大值.≈=26.13≈26.1（米2）答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2.22.解：过C作CF⊥AB交AB的延长线于F。由条件得CF=0.8m，BF=0.9m。在Rt△CAF中，，∴（m）。∴（m）。答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离约为4.1m。5.【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元解得:经检验:是原方程的根,所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑台,解得因为的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案(3)设总获利为元,当时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理；菱形的判定与性质；点与圆的位置关系．专题：探究型．分析：（1）先得出结论，再进行证明，取AB的中点H，连接HF，HE，根据已知条件，求得∠FMC=∠HFE，同理可得∠END=∠HEF，由AC=BD，从而得出∠END=∠FMC，则△OMN是等腰三角形；（2）连接AC、BD，取AC、BD的中点H、G；连接EG、GF、FH、EH；首先证四边形NGFH是菱形（利用三角形中位线定理证四边相等）然后根据菱形对角线平分对角，得到∠GEF=∠HEF；易知EG∥BM，HE∥CN，∴∠GEF=∠BMF，∠CNF=∠HEF，∴∠BMF=∠CNF．（3）得结论：点M在以AD为直径的圆外，由上面一题得，∠M=∠AEM=45°，根据直角三角形的斜边大于直角边，得ME＞AE，从而得出结论．解答：解：（1）结论：△OMN是等腰三角形（1分）证明：如图1，取AB的中点H，连接HF，HE∵E、F分别是AD、BC的中点，∴HF∥AC，（2分）∴∠FMC=∠HFE；同理，HE∥BD，，∴∠END=∠HEF；又∵AC=BD，∴HF=HE，∴∠HEF=∠HFE，∴∠END=∠FMC，（3分）∴△OMN是等腰三角形．（2）正确画图（如图2）（4分）连接AC、BD，取AC、BD的中点H、G；连接EG、GF、FH、EH；∵E，F分别是AD、BC的中点，∴EG=1/2AB，GF=1/2CD，FH=1/2AB，EH=1/2CD，∵AB=CD，∴EG=GF=FH=EH，∴四边形NGFH是菱形．∴∠GEF=∠HEF；∵EG∥BM，∴∠GEF=∠BMF，∵HE∥CN，∴∠CNF=∠HEF，∴∠BMF=∠CNF．（5分）（3）点M在以AD为直径的圆外（6分）证明：如图3，由（2）的结论，∠M=∠FEC，∵∠AEM=∠DEF，∴∠M=∠DEF=45°，∴∠MAD=90°∴ME＞AE，又∵E是AD中点，∴点M在以AD为直径的圆外．（7分）例3(2006年辽宁)如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）解法（1）：由题意转化为图2，设道路宽为米（没画出图形不扣分）图1根据题意，可列出方程为整理得解得（舍去），答：道路宽为米解法（2）：由题意转化为图3，设道路宽为米，根据题意列方程得：图3整理得：解得：，（舍去）答：道路宽应是米图2