2022～2023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2023．2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．x－11.设集合A＝{x|x＜2}，B＝x|≤0，则(∁A)∩B＝()x－3RA.(1，2)B.[1，2]C.[2，3)D.[2，3]12.命题“∀x＞0，x＞”的否定为()x1111A.∃x＞0，x≤B.∃x≤0，x≤C.∀x＞0，x≤D.∀x≤0，x≤xxxxa＋3i3.若复数z＝(a∈R)是纯虚数，则z＝()3＋iA.－1B.－iC.－aiD.3i4.已知两个单位向量a，b满足(2b－a)⊥(2a－b)，则a与b的夹角的余弦值为()4224A.－B.－C.D.55555.已知正三棱柱ABCABC与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧111面积的比值为()12πA.B.C.D.22π26.设C0(x＋2)n－C1(x＋2)n－1＋C2(x＋2)n－2－…＋(－1)nCn＝axn＋axn－1＋…＋ax＋a，则a＋nnnn01n－1n1a＋…＋a＝()2n－1A.2n－1－2B.2n－1－1C.2n－2D.2n－17.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨标准煤)的几组对应数据：x/吨3456y/吨标准煤2.5344.5已知该厂技术改造前100吨产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后100吨产品的生产能耗比技术改造前降低了()n∑xy－nxyii参考公式：在线性回归方程y＝a＋bx中，b＝i＝1，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值．n∑x2－nx2ii＝1A.19.65吨标准煤B.29.65吨标准煤C.70.35吨标准煤D.90吨标准煤|ex－1|，x≤1，8.已知函数f(x)＝lnx＋x则f(f(x))＝1解的个数为()，x＞1，x－1A.2B.3C.4D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．1（x－90）29.某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布，函数P(x)＝e－(x∈R)的图象2π×10200为其正态密度曲线，则下列说法正确的是()A.这次测试的平均成绩为90B.这次测试的成绩的方差为10C.分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同D.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同x2y210.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F，F，点P在双曲线的右支上，则下列说法正确16912页1第的是()3A.若直线PF的斜率为k，则|k|∈[0，)14B.使得△PFF为等腰三角形的P有且仅有四个12144C.点P到两条渐近线的距离乘积为25D.已知点Q(7，5)，则FP＋PQ的最小值为5211.已知函数f(x)＝2x－tanx，则下列结论正确的是()A.函数f(x)不是周期函数B.函数f(x)的图象只有一个中心对称点ππC.函数f(x)的单调递减区间为(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z44ππD.曲线y＝f(x)(－＜x＜)只有一条过点(1，0)的切线2212.若棱长为a的正方体ABCDABCD的顶点都在半径为R的球面上，球面上点P与球心O分别位1111于平面ABCD的两侧，且四棱锥PABCD是侧棱长为l的正四棱锥．记正四棱锥PABCD的侧棱与直线AB所成的角为α，与底面ABCD所成的角为β，则下列说法正确的是()34A.15°＜α＜45°B.15°＜β＜45°C.R＝aD.l＝a25三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.数据23，76，45，37，58，16，28，15，53，24，42，36的25百分位数是________．14.在平面直角坐标系xOy中，点P到直线x＝－2与到点F(2，0)的距离相等，点Q在圆(x－10)2＋y2＝25上，则PQ的最小值为________．ex－e－x15.已知函数f(x)＝＋x2，则不等式f(x＋1)＋f(x－1)＜2x2＋2的解集为________．ex＋e－x116.已知数列{a}中，a＝1，n2a＝2(n＋1)2a.记b＝a－a，则{a}的通项公式a＝________；n1n＋1nn2n＋1nnn{b}的前n项和T＝________．nn四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说