免费资料解析几何一.直线和圆的方程1.理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式,两点式,一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.2.掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.3.了解二元一次不等式表示平面区域.4.了解线性规划的意义,并会简单的应用.5.了解解析几何的基本思想,了解坐标法.6.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.二.圆锥曲线方程1.掌握椭圆的定义,标准方程和椭圆的简单几何性质.2.掌握双曲线的定义,标准方程和双曲线的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义,标准方程和抛物线的简单几何性质.4.了解圆锥曲线的初步应用.【例题解析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.22例1.(2009年安徽卷)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x+y=1的右焦点重合,则p的值为62(A.2B.2C.4D.4考查意图:考查意图本题主要考查抛物线,椭圆的标准方程和抛物线,椭圆的基本几何性质.)22解答过程:椭圆x+y=1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4,故62选D.考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.例2.(2009年四川卷)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,则|AB|B,等于1免费资料A.3B.4C.32D.42考查意图:考查意图本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.解:设直线AB的方程为y=x+b,由进而可求出AB的中点M(y=x2+3y=x+bx2+x+b3=0x1+x2=1,1111,+b),又由M(,+b)在直线x+y=0上可求出2222b=1,2∴x+x2=0,由弦长公式可求出AB=1+12124×(2)=32.故选C例3.(2006年四川卷)如图,把椭圆x+y=1的长轴251622AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则PF+P2F+P3F+P4F+P5F+P6F+P7F=____________.1考查意图:考查意图本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程:由椭圆x+y=1的方程知a2=25,∴a=5.251622∴PF+P2F+P3F+P4F+P5F+P6F+P7F=7×2a=7×a=7×5=35.12故填35.考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用:(1)椭圆的离心率e=c∈(0,1)(e越大则椭圆越扁);离心率a(2)双曲线的离心率e=c∈(1,+∞)(e越大则双曲线开口越大).离心率a结合有关知识来解题.例4.(2008年全国卷)文(4)理(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为22A.xy=141222B.xy=112422C.xy=110622D.xy=1610考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.考查意图2免费资料解答过程:∵e=c=2,c=4,所以∴a=2,b2=12.故选(A).a小结:小结对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念,要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.例5.(2008年广东卷)已知双曲线3x2y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(A.2)C.2D.4B.233考查意图:考查意图本题主要考查双曲线的性质和离心率e=c∈(1,+∞)的有关知识的应用能力.离心率a解答过程:依题意可知a=3,c=a2+b2=3+9=23.考点4.求最大(小)值求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6.(2006年山东卷)已知抛物线y=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是.考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,以及利用不等式求最大(小)值的方法.考查意图解:设过点P(4,0)的直线为y=k(x4),∴k2(x28x+16)=4x,∴k2x2(8k2+4)x+16k2=0,∴y12+y22=4