教学案例沪科版九年级上册24.2相似三角形的判定（第1课时）24.2相似三角形的判定（1课时）教学目标理解相似三角形概念，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边.会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明.通过复习前面所学过的有关知识，加深对定理的理解，提高学生利用已学知识证明新命题的能力，并在探索相似三角形条件的过程中，培养学生有条理的分析和推理能力.教材分析内容分析相似三角形的判定是本章的重点内容之一.本节课是相似三角形的判定的第一课时，首先讲述了相似三角形概念，然后通过探究得出三角形一边的平行线的判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.教学重点掌握三角形一边的平行线的判定定理.教学难点三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明.教学过程设计问题与情景师生活动设计意图复习回顾辨析四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？2.什么样的两个多边形是相似多边形？3.什么是相似比？教师提出问题，学生思考.对于第1题可提示学生举出反例回答，第2题应强调“对应角相等”指一个多边形的每一个内角与另一个多边形的每一个内角对应相等，“对应边长度的比相等”指每组对应边的长度的比值相等.通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待.引入新知（投影）如图1，△ABC与△A′B′C′相似.CABB′C′A′图1阅读：1.相似三角形的定义2.相似三角形的表示.3.相应三角形中的边角对应关系.4.相似比的概念提问：1已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？3.已知△ABC∽△DEF，AB=2,DE=3,则△ABC与△DEF的相似比和△DEF与△ABC的相似比是否相等？如果不相等，和满足什么关系？如果AB=2，DE=2呢？教师指出：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.板书课题：24.2相似三角形的判定观察投影，带领学生学习有关概念图1中的两个三角形记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，==教师强调：写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为，即AB:A′B′=BC:B′C′=CA:C′A′=，△A′B′C′∽△ABC的相似比记为，即A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA=,因此=.一般情况下=.当且仅当这两个三角形全等时，才有==1.因此，三角形全等是三角形相似的特例三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、表示方法、对应关系，相似比.紧接着提出问题，学生思考后回答，根据学生回答的情况，可作必要的提示，对于学生的回答，教师要用鼓励性的语句进行评价，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比的概念.类比猜想1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也是如此？学生回忆多边形全等的条件，三角形全等的判定.引导学生类比猜想两个三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等，所有的对应边成比例也可相似.通过让学生回忆三角形全等的知识，培养和提高学生对类比数学思想的认识和理解.探究论证（投影）如图2在△ABC中，D为AB上任意一点，如图所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？即:已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分别交AB，AC于D，E.求证：△ADE∽△ABC.ADEBFC图21.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？2.已经具备哪些条件？为什么？3.还缺少什么条件？解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？教师提出问题.学生观察思考交流后回答.由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须