常见函数性质汇总及简单评议对称变换xybOf(x)=b常数函数ｆ（x）=b(b∈Ｒ）1)、y＝a与x=ａ得图像与走势2）、图象及其性质：函数f(ｘ)得图象就是平行于ｘ轴或与ｘ轴重合(垂直于y轴）得直线xyOf(x)=kx+b一次函数f(ｘ）=ｋｘ+b(ｋ≠０，b∈Ｒ）1）、两种常用得一次函数形式：斜截式——点斜式——2)、对斜截式而言，k、b得正负在直角坐标系中对应得图像走势：3)、｜k|越大，图象越陡；｜k|越小,图象越平缓4）、定义域：Ｒ值域：R单调性：当k>0时；当k＜０时奇偶性：当b＝０时,函数f（ｘ）为奇函数；当b≠0时，函数f（ｘ)没有奇偶性;反函数:有反函数（特殊情况下:K=±1并且b=0得时候)。补充：反函数定义：R例题：定义在r上得函数y=f(x)；y=g（x)都有反函数,且ｆ（x-1)与g—1（x)函数得图像关于y=x对称，若g(5)=201６,求f(4）=周期性:无５）、一次函数与其它函数之间得练习1、常用解题方法：2)点关于直线(点)对称,求点得坐标2、与曲线函数得联合运用反比例函数f(x）=(k≠0,k值不相等永不相交;k越大,离坐标轴越远)xyOf(x)=图象及其性质：永不相交,渐趋平行；当k〉0时，函数f(x）得图象分别在第一、第三象限;当k〈0时，函数f(x)得图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线,x轴与ｙ轴分别就是曲线得两条渐近线；既就是中心对成图形也就是轴对称图形定义域:值域：单调性:当k>0时；当k＜0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充:1、反比例函数得性质2、与曲线函数得联合运用（常考查有无交点、交点围城图行得面积）—-入手点常有两个-—⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数得取值；⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图）1)、y＝1/(x—2）与y＝１/ｘ—2得图像移动比较2）、y=1/(—ｘ)与y=-（1／x）图像移动比较3）、f(ｘ)=(c≠0且d≠0)(补充一下分离常数)(对比标准反比例函数，总结各项内容)xyOf(x)=二次函数一般式:顶点式：两根式：图象及其性质:①图形为抛物线，对称轴为,顶点坐标为②当时,开口向上,有最低点当时。。。。。③当=〉0时,函数图象与轴有两个交点（)；当＜0时，函数图象与轴有一个交点（)；当=0时，函数图象与轴没有交点。④关系定义域:R值域：当时，值域为（);当时,值域为（）单调性：当时；当时、奇偶性：b=／≠0反函数:定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无补充:1、ａ得正／负；大/小与与函数图象得大致走向（所以,a决定二次函数得)２、3、二次函数得对称问题：关于ｘ轴对称；关于y轴对称;关于原点对称；关于（m，n）对称4、二次函数常见入题考法:⑴交点（交点之间得距离)⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形走势(选择题）指数函数xyOf(x)=f(x)=，系数只能为1。图象及其性质：1、恒过,无限靠近轴;2、与关于轴对称；但均不具有奇偶性。3、在y轴右边“底大图高";在y轴左边“底大图低”——靠近关系定义域：R值域：单调性：当时;当时。奇偶性:无反函数：对数函数周期性：无补充:１、2、图形变换Log21/x与Loｇ２—xｌn(x—1）与lnx—１xyOf(x)=f(x)=对数函数（与指数函数互为反函数)图象及其性质：①恒过,无限靠近轴；②与关于轴对称；③ｘ〉1时“底大图低”；０〈x＜1时“底大图高"（理解记忆）定义域:R值域：单调性：当时；当时;奇偶性:无反函数：指数函数周期性：无补充：1、双钩函数(变形式)图象及其性质：①两条渐近线：②最值计算：定义域:值域:单调性：奇偶性:奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无注意:双沟函数在最值、数形结合、单调性得考察中用得较多，需特别注意最值得算法幂函数（考察时，一般不会太难)无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限,并且一定不经过第四象限。不需要背记,只要能够快速画出n=±1，±1/2，±3，，1/3,0，得图象就行注意：掌握y＝x3得图像；掌握y=ａｘ3+bx2+cx+d得图像（当ａ>0，当a＜0时）;补充：利用数形结合，判断非常规方程得根得取值范围。例：P393，例题１0函数图象变换一.平移变换二.对称变换①y＝f（－x）与ｙ＝f（ｘ)关于y轴对称；②y=－ｆ(x)与ｙ=f（ｘ）关于x轴对称；③y=－ｆ(－x）与y=f(x)关于原点对称;④y＝f－1