2016-2017学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（0，3）C．（0，8）D．（﹣1，8）2．已知命题p：（x+2）（x+1）＜0命题，则下列说法正确的是（）A．p是q的充要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充分不必要条件D．是q的既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120B．﹣80C．80D．1206．设x，y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立，则a2+b2的最大值是（）A．1B．C．D．47．如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A．16B．8C．4D．1二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．10．已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=．11．已知，则sinα的值为；的值为．12．袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为．13．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为．14．已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）=，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为．15．已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1）求角A的大小；（2）若，求b+c的最大值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．18．数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an，（1）求a1，an；（2）若数列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且对任意正整数n，都有，求t的取值范围．19．已知椭圆，过的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．（1）当l的斜率是k时，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；（2）若直线l，l'的倾斜角互补，是否存在实数x0，使为定值，若存在，求出该定值及x0，若不存在，说明理由．20．已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．2016-2017学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（0，3）C．（0，8）D．（﹣1，8）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|