2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当时，下列分式没有意义的是()A.B.C.D.2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.75.已知点关于y轴的对称点N的坐标是，则的值为()A.10B.25C.D.326.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，，交BC于点E，则的度数是()A.B.C.D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为()A.B.2C.0D.18.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于()，A.8B.6C.5D.49.若，则代数式的值是()A.B.2C.D.410.如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且，，在BD上有一动点E，则的最小值为()A.7B.8C.10D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.原子很小，1个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为__________.12.已知，则代数式的值为______.13.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边为奇数，那么第三边长是______.14.如图，在中，DE是BC的垂直平分线，若，，则的周长是______.15.若分式方程有增根，则实数a的值是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.解方程：，四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分计算：18.本小题6分计算：19.本小题6分如图、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标.20.本小题7分如图，BE是的角平分线，在AB上取点D，使求证：；若，，求的度数.21.本小题7分接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫，苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.求该厂当前参加生产的工人有多少人？生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？22.本小题7分校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中米，米，求证：≌；求草坪造型的面积．23.本小题10分八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解.【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止【类比】请用分组分解法将因式分解；【挑战】请用分组分解法将因式分解；若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值.24.本小题10分如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角，斜边PN交AC于点当时，判断的形状，并说明理由；，点P在滑动时，当AP长为多少时，与全等，并说明理由；点P在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的大小；若不可以，请说明理由．25.本小题10分在等边的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D，E处，请问：如图1，爬行过程中，CD和BE的数量关系是______；如图2，当蜗牛们分别爬行到线段AB，CA的延长线上的D，E处时，若EB的延长线与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；如图3，如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着线段BC的