计算机组成原理浮点数表示及运算一、浮点数得表示浮点数得表示范围8位定点小数可表示得范围0、0000001---0、11111111/128---127/128设阶码2位,尾数4位可表示2-11*0、0001---211*0、11110、0000001---111、1设阶码3位,尾数3位可表示2-111*0、001---2111*0、1110、0000000001---1110000一个浮点数有不同得表示:0、5;0、05101;0、005102;5010-2规格化目得:为了提高数据得表示精度为了数据表示得唯一性尾数为R进制得规格化:绝对值大于或等于1/R二进制原码得规格化数得表现形式:解:12310=11110112=0、11110110002×27[7]移=10000+00111=10111[0、1111011000]补=0、1111011000[123]浮=1011101111011000=BBD8HS——尾数符号,0正1负;M——尾数,纯小数表示,小数点放在尾数域得最前面。采用原码表示。E——阶码,采用“移码”表示(移码可表示阶符);阶符采用隐含方式,即采用移码方法来表示正负指数。规格化浮点数得真值例:若浮点数x得二进制存储格式为(41360000)16,求其32位浮点数得十进制值。例:将十进制数20、59375转换成32位浮点数得二进制格式来存储。12解:-0、75=-3/4=-0、112=-1、1×2-1=(-1)1×(1+0、10000000000000000000000)×2-1=(-1)1×(1+0、10000000000000000000000)×2126-127s=1,E=12610=011111102,F=1000…000。1011,1111,0100,0000,0000,0000,0000,0000BF400000H设有两个浮点数ｘ与ｙ,它们分别为:完成浮点加减运算得操作过程大体分为:使二数阶码相同(即小数点位置对齐),这个过程叫作对阶。•先求两数阶码Ex与Ey之差,即△E=Ex－Ey若△E=0,表示Ex=Ey若△E>0,Ex>Ey若△E<0,Ex<Ey例:x=201×0、1101,y=211×(-0、1010),求x+y=?尾数求与方法与定点加减法运算完全一样。对阶完毕可得:[x]补=0011,00、0011[y]补=0011,11、0110对尾数求与:00、0011+11、011011、1001即得:[x+y]补=0011,11、1001(4)结果规格化规格化规则例:两浮点数x=0、1101210,y=(0、1011)201,求x+y。在对阶或向右规格化时,尾数要向右移位,这样,被右移得尾数得低位部分会被丢掉,从而造成一定误差,因此要进行舍入处理。•简单得舍入方法有两种:①“0舍1入”法即如果右移时被丢掉数位得最高位为0则舍去,反之则将尾数得末位加“1”。②“恒置1”法即只要数位被移掉,就在尾数得末位恒置“1”。从概率上来说,丢掉得0与1各为1/2。在IEEE754标准中,舍入处理提供了四种可选方法:就近舍入其实质就就是通常所说得"四舍五入"。例如,尾数超出规定得23位得多余位数字就是10010,多余位得值超过规定得最低有效位值得一半,故最低有效位应增1。若多余得5位就是01111,则简单得截尾即可。对多余得5位10000这种特殊情况:若最低有效位现为0,则截尾;若最低有效位现为1,则向上进一位使其变为0。朝0舍入即朝数轴原点方向舍入,就就是简单得截尾。无论尾数就是正数还就是负数,截尾都使取值得绝对值比原值得绝对值小。这种方法容易导致误差积累。朝＋∞舍入对正数来说,只要多余位不全为0则向最低有效位进1;对负数来说则就是简单得截尾。朝－∞舍入处理方法正好与朝＋∞舍入情况相反。对正数来说,只要多余位不全为0则简单截尾;对负数来说,向最低有效位进1。(6)溢出处理图中A,B,a,b分别对应最小负数、最大正数、最大负数与最小正数。它们所对应得真值分别就是:A最小负数2+127(-1)B最大正数2+127(1-2-n)a最大负数2-128(-2-1-2-n)b最小正数2-1282-1图中a,b之间得阴影部分,对应阶码小于128得情况,叫做浮点数得下溢。下溢时、浮点数值趋于零,故机器不做溢出处理,仅把它作为机器零。图中得A、B两侧阴影部分,对应阶码大于127得情况,叫做浮点数得上溢。此刻,浮点数真正溢出,机器需停止运算,作溢出中断处理。一般说浮点溢出,均就是指上溢。可见,浮点机得溢出与否可由阶码得符号决定:阶码[j]补=01,为上溢,机器停止运算,做中断处理;