绝密★启用前南山中学实验学校2017届补习11月月考数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、设集合,，则=A.B.C.D.2、已知为虚数单位，复数的虚部是A．B．C．D．3、“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．5、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则=A．B．C．D．6、已知实数满足不等式组，求的最小值A．B．C.D．无最小值7、为函数图象上的点，则点到直线的最短距离为A．B．C.D．8、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A．2B．3C．4D．59、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为B．C．D．10、已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的方程为A．B．C．D．11、已知函数，若，则的最小值为A．B．C．D．12、已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在等比数列中,且，则______.14、若函数，且，则=______.15、设向量，其中，则的最小值为______.16、设，点为抛物线上一点，为焦点，以为圆心、为半径的圆被轴截得的弦长为6，则圆的标准方程为______.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在中，角..所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积.18、（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（本题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布表如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ⅱ）若在（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径.（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求面积的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，求证：．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。23、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT（Ⅰ）解不等式：SKIPIF1<0\