绝密★启用前2016年南山中学实验学校12月月考数学（理）试卷一、选择题1.判断下列现象哪个是随机事件()A．地球围绕太阳转B．标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时2.直线l的斜率k＝－，倾斜角为α，则sinα等于()A．B．C．或－D．－3.直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为()A．－2B．－1C．1D．24.空间直角坐标系中，点A（－3，4，0）和点B（2，－1，6）的距离是（）A．B．C．9D．5.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件P：取出的都是黑球；事件Q：取出的都是白球；事件R：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是()A．P与R互斥B．Q与R互斥C．任何两个都互斥D．任何两个均不互斥6．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8B．4C．2D．17．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（）A．8，15，7B．16，2，2C．16，3，1D．12，3，58.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝09.曲线y＝－与曲线y＝－|ax|(a∈R)的交点个数一定是()2B．3C．1D．与a的取值有关10.直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于()A．B．2C．D．411.已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(,y0)在该双曲线上，则＝()A．－12B．－2C．0D．412.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题13.把二进制数1110011(2)化为十进制数为________．14.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________.15.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．16.对标准形式的抛物线，给出下列条件；①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)三、解答题17.已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.0518.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人与2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19.已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．20.已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.