漳平一中2019-2020学年上学期高一数学第一次月考试卷考试时间120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.若，则（）A.B.C.D.2.已知，则实数的值为（）A.B.C.或D.无解3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A.g（x）=x-1B.gC.D.5.设，则（）A.B.C.D.6.已知函数满足且，则实数的值为（）A.B.C.7D.67.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．(1，2)B．(−2，−1)∪(1，2)C．(−2，−1)D．(−1，1)8.函数(＞0，且≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝()A.或B.或C.D.9.如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[﹣8，﹣2]上是（）A．增函数且最小值为﹣6B．增函数且最大值为﹣6C．减函数且最小值为﹣6D．减函数且最大值为﹣610.设，若，则＝()A.8B.6C.4D.211.已知定义域为R的函数在(0,4)上是减函数,又是偶函数,则()A.f(5)＜f(2)＜f(7)B.f(2)＜f(5)＜f(7)C.f(7)＜f(2)＜f(5)D.f(7)＜f(5)＜f(2)12.定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知，则的取值范围是__________．14.定义在上的奇函数满足：当，则__________．15.若定义运算，则函数f（x）=x（2﹣x）的值域是．16.已知函数，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18.（12分）已知函数（为常数），在时取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最小值.19．（12分）已知函数，且对任意的实数都有成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．20．（12分）已知奇函数，（1）求实数的值（2）做出的图象,并指出当方程只有一解，的取值范围（不必写过程）（3）若函数在区间[﹣1，b﹣2]上单调递增，求b的取值范围．21．（12分）已知函数，且.（1）若，求的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.22．（12分）已知：函数对一切实数都有成立，且．（1）求的解析式．（2）已知∈R，设P：当时，不等式恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A，满足Q成立的的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．2019-2020学年高一数学上第一次月考试卷参考答案1－6DBCDAC7—12BBDCAA13.14.15.（﹣∞，1]16.（-∞，1）∪（2，+∞）17.解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．.................................6（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，所以a＞3．.................................................10解：（1）由题意知.........................3∴..................................5∴..................6（2）∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，又，∴最小值为................................1219.解：（Ⅰ）方法1：由f（1+x）=f（1﹣x）得，（1+x）2+a（1+x）+b=（1﹣x）2+a（1﹣x）+b，整理得：（a+2）x=0，由于对任意的x都成立，∴a=﹣2．方法2：由f（1+x）=f（1﹣x）得，函数关于x=1对称，则对称轴为，解得a=﹣2