§2.1拓扑空间(1)如果例2.1.5可数补拓扑.否则，就称为不可比较的.难点：由邻域系决定拓扑方法的证明构成的X的子集族称为点x的邻域系.故邻域系,则:V是开集，因此由定理2.2.1可知V是它每一点的邻域,难点：由拓扑基决定拓扑的方法证明它也是R上的一个拓扑基,由它生成的拓扑叫做R上的习题§2.27.设B是拓扑空间X的一个基，难点：由度量诱导的拓扑的理解二重笛卡尔积到R的映射,如果d满足下列性质(1)—是X上的一个度量.令由于d(x,x)=0,(定义2.3.1),因此对例2.3.2设R是实数集合,2.2.2中的实数集合的通常拓扑是一致的.难点：希尔伯特空间(kōngjiān)的理解量空间,简称度量空间,可以简记为(X,d).或称X是一定义不等式有:难点：闭包定义的理解能成立.由定理2.2.1知Hilber，因此因此证明：（1）由定义2.4.2及引理2.4.1(3)即得§2.4闭集,闭包(2)x∈即习题§2.42.设X是一个拓扑空间,难点(nádiǎn)：导集定义的理解定义2.5.1设证明:（1）由于推论2.5.3设例2.5.2设X是一个离散空间,A是X中任意一个子集,由(3)A中至少含有两点,此时对X中的任意一点x及x的任定义2.5.2设含于A中所有开集的并叫做A的内部,记作V开,x∈V,证明(1)由于(5)3.设R表示实数集合，*4.证明:拓扑空间(2)(3)难点：拓扑空间序列收敛点不唯一性的理解因此必有(2)如果A是X中的一个不可数子集,则d(A)=X,即X中d(A)=X.(1)序列习题§2.6使得所涉及的空间只含有可数个点.定理2.7.1设<是X上的一个序关系,且X至少含有两个行完成.X上的序拓扑不是离散拓扑,虽然在这个字典序拓扑B，图2.7.1例2.7.5设I=[0,1].即I是实数集R的一个子集.I作为有习题2.73.证明感谢您的观看(guānkàn)！