第一章拓扑空间与连续映射数学分析中连续概念的刻画1．1拓扑空间的定义例子Ex.5（欧氏拓扑）设R是全体实数的集合，拓扑的比较问题1（如何构造具体的拓扑）（1）若X有一个元素，则X上一共有几个拓扑？（1个）（2）若X有两个元素，则X上一共有几个拓扑？（4个）（3）若X有三个元素，则X上一共有几个拓扑？（29个）（4）若X有n（）个元素，则4n≥X上一共有几个拓扑？(思考题).....1.2由度量诱导的拓扑...1．3拓扑空间中的几个基本概念闭集Def.1拓扑空间X的子集A称为闭集，如果Ac是开集。...1．4子空间..第二节连续映射与同胚映射.2．2连续映射的性质下列映射一定连续：.2．3同胚映射..下面求f的逆映射，为此令.....第三节乘积空间与拓扑基1．投射：2．生成的子集族：设Γ是X的一个子集族，规定新的子集族.类似地，可以给出有限个拓扑空间的乘积空间。任意多个集合的笛卡尔积无限个拓扑空间的乘积空间定义比较麻烦，一般有两种：3.2乘积空间的性质3．3拓扑基Pro1.Γ是集合X的拓扑基的充分必要条件是：...补充知识：拓扑空间的子基（可参考熊金城《点集拓扑讲义》）.