20×20第三章《相似三角形》姓名一、填空题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．B．C．D．2．一个运动场的实际面积是6400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（）A．6.4cm2B．640cm2C．64cm2D．8cm23．下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10D．a=，b=，c=，d=4．如图1，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK．其中②~⑥中，与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥5．两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为m∶1，则（）A．B．C．D．6．如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为（）A．70cmB．75cmC．80cmD．81cm7．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积比等于位似比C．位似图形的周长之比等于位似比的平方D．位似多边形中对应对角线之比等于位似比8．如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．9．如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（）A．B．C．D．10．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米二、选择题11．把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为．12．已知，则．13．已知两个数4和8，则两数的比例中项是14．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于15．△ABC的三边长分别为，，，△A′B′C′的两边长分别为和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为．16．把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的倍．17．有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3000和1∶5000，则甲地图和乙地图的相似比是．18．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2=．19．如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=．20．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？如果她向B点再走m，也处在比较得体的位置？（5≈2.236，结果精确到0.1m）21．已知：如图7，中，AE∶EB＝1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF=．三、平心静气，展示智慧22．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，1．如AC=8，BC=6，求AD，CD2．如AD=6，BD=4，求CD23．已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝24，AD＝18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH＝2EF，求矩形EFGH的周长．24．如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．四、拓广探索，游刃有余25．在△ABC中，AB=4．(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长．(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．26．如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？27．将△ABC按下列要求画出它的位似图形。①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1②在三角形外