计算题专项训练25分钟规范训练(一)1．(12分)(2018·全国Ⅰ卷高考压轴题)如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：(1)A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；(2)要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？[解析](1)A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v由动能定理得：μmgx＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－v2)解得x＝eq\f(4v\o\al(2,0),9μg)满足的条件是d≥eq\f(4v\o\al(2,0),9μg)(2)物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C以速度v开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mg×2l＋eq\f(1,2)mv′2小球经过最高点时，有mg≤eq\f(mv′2,l)解得l≥eq\f(v\o\al(2,0),45g)2．(20分)(2018·辽宁省大连市高三下学期模拟)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－eq\r(3)m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的某区域内有电场强度大小E＝3.2×104N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d＝2m。一质量m＝4.0×10－25kg、电荷量q＝－2.0×10－17C的带电粒子从P点以速度v＝4.0×106m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力。求：(1)带电粒子在磁场中运动的半径和时间；(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，试讨论电场强度的大小E′与电场左边界的横坐标x′的函数关系。[解析](1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB＝eq\f(mv2,r)代入数据解得：r＝2m如图甲所示轨迹交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。在磁场中运动时间t＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)代入数据解得：t＝eq\f(π,6)×10－6s＝5.23×10－7s。(2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动，设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图甲所示则：tanθ＝eq\f(vy,v)＝eq\f(qEd,mv2)＝eq\f(1,5)设Q点的横坐标为x，则：tanθ＝eq\f(r－rcosα,x－\f(d,2))由上两式解得：x＝6m。(3)电场左边界的横坐标为x′。①当0<x′<4m时，如图乙。设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，则：tanθ′＝eq\f(E′qd,mv2)又：tanθ′＝eq\f(r－rcosα,x－x′－\f(d,2))由上两式解得：E′＝eq\f(16,5－x′)×104N/C②当4m≤x′≤6m时，如图丙，有y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(E′qx－x′2,2mv2)将y＝r－rcosα＝1m及各数据代入上式解得：E′＝eq\f(64,6－x′2)×104N/C。