1．如图所示，真空中有（，0）为圆心，半径为的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为,从点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为，已知质子的电量为，质量为，不计重力及阻力的作用，求（1）质子射入磁场时的速度大小（2）速度方向沿轴正方向射入磁场的质子，到达轴所需的时间（3）速度方向与轴正方向成角（如图中所示）射入磁场的质子，到达轴的位置坐标。要求画出质子运动轨迹的示意图。解析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r可得v=eBr/m（2）质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，周期为在磁场中运动的时间t1=T/4=πm/2eB进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有t2=所求时间为t=t1+t2=（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示。P点距y轴的距离x1=r+rsin30°=1.5r因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为=质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有质子到达y轴的位置坐标为即（0，r+）(2分)2、如图所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子,以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面,当从圆周上的O1点水平飞出磁场时,给M、N板加上如下图所示电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度,从M板的边缘飞出(不计粒子重力).求(1)磁场的磁感应强度；(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；(3)若在时刻,该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间.求粒子从磁场中射出的点到a点的距离．0tuU0-U0OMNO1O2a．解：（1）①OMNO1O2aO/②由①、②得：（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，OMNO1O2O//CBRav0即：，于是得：粒子在电场中运动侧向总位移：带入已知量计算得：（3）由粒子在磁场中的受力可判断粒子带负电,粒子在时刻进入电场后向N板偏转,由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出.并沿着水平方向进入磁场.如图，设粒子从B点进入磁场,从C点射出,O"点为粒子圆周运动的圆心,由(1)知:,所以OBO'C为菱形,故有,由于粒子水平射出,故O"B⊥v0,于是OC⊥v0,方向竖直,故aOC共线,所以射出的点到a点的距为:aC=2R=10L0.根据上面两道试题，我们可以总结当磁场的半径和带电粒子的半径相等时，如何解决带电粒子的轨迹问题，利用菱形处理相关知识。思考题：如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2L到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，期中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(-2L,-L)到C(-2L,0)的区域内连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子依次连续以相同的速度v沿x轴正方向射入电场。假设从A点射入的粒子恰好从y轴上的A’（0，L）处沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图中虚线所示，不及离子的重力及它们间的相互作用力。VEEVA’AX=2LX=-2L（1）求匀强电场的电场强度E；（2）在A、C间还有哪些位置的粒子通过电场后沿x轴正方向运动；（3）若在以直线x=2L上的某点为圆心的圆形区域内分布着垂直与xoy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出的电场的粒子经磁场偏转后都能通过直线x=2L与圆形磁场边界的一个交点处，从而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多少？相应的磁感应强度是多大？