一、选择题（每题5分，共15分）1.椭圆9x2+16y2=144的长轴长是()(A)2(B)3(C)4(D)8【解析】选D.由椭圆9x2+16y2=144,得,∴a=4,2a=8.2.若椭圆的离心率为，则m的值等于()(A)-(B)(C)-或3(D)或3【解题提示】由e=，列出m满足的方程，求出m的值.【解析】选C.当m>0时，由=,∴m=3.当-9<m<0时，由=,∴m=-.3.椭圆和k(k>0,a>0,b>0)具有()(A)相同的顶点(B)相同的离心率(C)相同的焦点(D)相同的长轴和短轴二、填空题（每题5分，共10分）4.（2009·江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心，a为半径的圆，过点（,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=________.【解析】如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故=a,解得e==.答案：5.（2010·太原高二检测）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________.【解题提示】由正三角形的性质可写出点P的坐标，然后再利用三角形面积及椭圆的性质求出b2的值.答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.（2010·海口高二检测）已知椭圆(a>b>0)的焦距是2，离心率是0.5,（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）,倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.【解析】(1)2c=2,∴c=1,由=0.5,得a=2,∴b==.∴椭圆的方程为.(2)直线l:y-2=tan45°(x-1),即y=x+1.代入,整理得：7x2+8x-8=0.∵Δ=82-4×7×(-8)=288>0,∴过点A（1,2),倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.【解析】1.（5分）若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点（m,n)的直线与椭圆的交点个数为()(A)至多一个(B)2个(C)1个(D)0个【解题提示】由直线与圆无交点得出m,n满足的不等式，再判断点（m,n）与椭圆的位置关系.结合图形得出相关结论.【解析】选B.由题意，>2可得m2+n2<4,所以(m,n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，椭圆中，短半轴长为2，结合图形可得有两个交点，故选B.2.（5分）设F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()(A)(0,］(B)(0,］(C)［,1)(D)［,1)【解析】3.（5分）已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的两个焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2,其中∠BAF2=90°.则椭圆的离心率为_____.答案：4.（15分）如图所示，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.【解析】