椭圆的几何性质（导学案）一．学习目标：1.掌握椭圆的简单的几何性质;2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。二．重点：椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。三、知识链接1.方程表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？2.与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程有什么特点四、学习过程（一）、探究椭圆的几何性质阅读课本至，回答下列问题：问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x,y的范围，可以用哪些方法推导？问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐，其几何意义是什么？标准方程图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率(二)椭圆的几何性质的运用例1．求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。变式1说出下列椭圆的范围、对称性、定点坐标、离心率。（1）（2）2下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)；（2）长轴长等于20,离心率等于;（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。本题反思：你认为求椭圆标准方程主要把握那几个方面？五．课堂小结：1．基本元素{1}基本量：{2}基本点（共七个点）：{3}基本线：2.请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线相互之间的关系（位置、数量之间的关系）3.新方法：