第七章简单相关与回归2024/10/6相关系数(correlationcoefficient)，又称积差相关系数或Pearson相关系数（软件中常用此名称）以及spearman相关系数；定量描述线性相关程度的一个常用指标，说明相关的密切程度和方向。相关系数的特点：相关系数r是表示两个随机变量之间直线相关强度和方向的统计量，是一个无量纲的数值，取值范围-1≤r≤1；r的正负值表示两变量之间直线相关的方向，即r＞0为正相关，r＜0为负相关，r=0为零相关；r与回归系数b的符号相同；r的绝对值大小表示两变量之间直线相关的密切程度，｜r｜越接近于1，说明密切程度越高，｜r｜越接近于0，说明密切程度越低。r≠0原因：①由于抽样误差引起，ρ=0②存在相关关系，ρ≠0检验方法：①直接查表法（r界值表），②t检验；二、线性回归（linearregression）二、线性回归（linearregression）回归直线的建立主要是基于最小二乘法（least-squares,LS)，即各实测点与拟合直线之间纵向距离的平方和最小。线性回归的主要运用：统计预测与统计控制统计预测：给定X值，估计Y；统计控制（逆估计）：要求Y在一定范围内波动，可通过X的取值来实现。注意：做直线回归之前，先做散点图，是确定两变量之间是否有关系的最简单的好方法。回归系数（b）的假设检验判断直线回归方程是否成立，需要检验总体回归系数β是否为0。方法一：t检验两种方法等价，方法二：F检验只有当β≠0，才能认为直线回归方程成立（具有统计学意义）。2024/10/62024/10/62024/10/62024/10/62024/10/62024/10/6例题7.1在某克山病区测量12名健康儿童头发中的硒含量与血液中的硒含量，其结果如表1所示。问儿童头发中的硒含量与血液中的硒含量是否相关，是否能求出以血液中的硒含量为因变量的回归方程。相关SPSS操作步骤散点图结果有线性趋势相关过程步AnalyzeCorrelateBivariateCorrelations1.相关SPSS结果问题：是否能求出以血液中的硒含量为因变量的回归方程？回归过程步正态性、散点图AnalyzeRegressionLinear2、回归SPSS操作结果解释相关系数R=0.880，R2=0.774，表示血硒值（因变量）的变异中77.4%可由发硒值（自变量）来解释，说明血硒值的变化能较好的运用发硒值的变化来解释。结果解释经F检验，F=34.156，P<0.001,差异有统计学意义，即此回归方程有意义.学生化残差散点图以血硒值为纵轴，学生化残差为横轴的散点图显示：可认为散点图无明显变化趋势，且各学生化残差的绝对值都不大于2，未发现极端值；可用回归方程描述发硒值和血硒值之间的关系。