第六讲有趣的数阵图（一）第一部分：趣味数学有趣的数独技巧数独技巧是建立在数独基础上的，数独顾名思义——每个数字只能出现一次。数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。数独解法全是由规则衍生出来。基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。更负责的解法，最终也会归结到这两大类中。第二部分：奥数小练观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。【例题1】请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？【思路导航】为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图（2）。设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，则（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k3a+b+c+d+e+f+g=3k2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k2a+28=3ka为1、4或7.若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一个解为：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二个解为：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三个解为：a=7，b=1，c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.【答案】共得到三个解：如下图练习1：1.把1～7这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等，请给出所有填法。2.下图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。3.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？【例题2】将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等，请给出所有填法。【思路导航】这道题与例题不同的是不知道每边的三数之和等于几．因为三个重叠数都重叠了一次，由重叠数之和＝每边三数之和，得到每边的三数之和等于[重叠数之和]重叠数之和重叠数之和．因为每边的三数之和是整数，所以重叠数之和应是3的倍数．考虑到重叠数是1～6中的数，所以三个重叠数之和只能是6，9，12或15，对应的每条边上的三数之和就是9，10，11或12．与例题的方法类似，可得下图的四种填法：【答案】每边三数之和＝9每边三数之和＝10每边三数之和＝11每边三数之和＝12．练习2：1，把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。2，把1～8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。3，把1～9这九个数分别填入图中的九个圆圈中，使每条边上四个数的和相等而且最小。【例题3】练习3：1.2.3.【例题4】A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？【思路导航】由条件“A、B都是自然数，且A＋B=10”，可知A的取值范围是0~10，B的取值范围的10~0。不妨将符合题意的情形一一列举出来：0×10=01×9=92×8=163×7=214×6=245×5=25A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时，A×B的积的最大值是25。从以上过程发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。练习4：1．甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×乙的积的最大值是多少？2．A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？3．A、B