华数思维训练导引——计算问题（华数思维训练导引——计算问题（三）整数与数列——计算问题《思维训练导引》四年级第01讲计算问题第03讲整数与数列1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？个数，1994？123713192531374349556181420263238445056629152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965图1-1解：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5=（33×11）×5=1815[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]1994-1815=179答：它们的和加上179才等于1994。2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-06-105+104+193-102-101。……+108+107解：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）=4+4+……+4+4=［（1000-101）÷1+1］÷4×4=9003、计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。计算：（1+3+5+……+1989）：（1+3+5+……+19892+4+6+……+1988）。……+1988解：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）=1+1×（1989-1）÷2=1+994=995l+2×2+……+n×……+nn+1）n+1）计算：15×15+16×16+……+21×21。……+214、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。解：15×15+16×16+……+21×21=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6=3311-1015=22965、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×……+2解：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1）=2106、计算：3333×5555+6×4444×2222。计算：3333×5555+6×4444×2222。解：3333×5555+6×4444×2222=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+48×1111×1111=（15+48）×1111×1111=63×1111×1111=7×9×1111×1111=9999×7777=（10000-1）×7777=77770000-7777=777622237、计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。解：19931993×1993-19931992×1992-19931992=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）=19931993×1993-19931992×（1992+1）=19931993×1993-19931992×1993=1993×（19931993-19931992）=1993的乘积中有几个数字是奇数?8、两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?解：1111111111×9999999999=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889有10个奇数答：乘积中有10个数字是奇数。的两个奇数称为连续奇数。是两个连续奇数的乘积，9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？是多少？解：1111155555=11111×100005=