第PAGE\*MERGEFORMAT7页第二章点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、含义：平面是无限延展的2、“3个公理”公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α,使A，B，C∈α推论：=1\*GB3①一条直线和其外一点可确定一个平面=2\*GB3②两条相交直线可确定一个平面=3\*GB3③两条平行直线可确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”）1、空间两条直线的位置关系位置关系特点共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点异面直线的画法1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<θ≤9002.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；2.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示3.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点两平面相交α∩β＝l有无数个公共点(在一条直线上)平行（3种）线线平行线面平行面面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥beq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊄α,b⊂α,a∥b))⇒a∥αeq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥beq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一条直线的两平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))⇒a∥c.四、垂直（3种）线线垂直线面垂直面面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a⊂α,a⊥l))⇒a⊥β角（3种）异面直线所成角直线与平面所成角度二面角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角范围：范围：当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°.当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°.范围：第三章直线与方程倾斜角和斜率1、倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.2、斜率：k＝tanα＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)直线倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率0>0不存在<0二、直线的位置关系直线方程（不同时为0），（不同时为0）平行l1∥l2⇔l1，l2斜率都不存在与直线平行的直线，可设所求方程为（）垂直.与直线垂直的直线，可设所求方程为.一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零相交l1与l2相交⇔k1≠k2.与相交.与相交.重合与重合；与重合三、直线的方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.两点式：直线经过两点，其方程为（）4.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为（不过原点的直线）5.一般式：（A、B不同时为0）直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.四、解含有参数的直线恒过定点的问题(1)方法一：化为点斜式.令，直线必过定点(x0，y0)(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))解得．五、距离公式两点间的距离公式：|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)点到直线的距离：点到直线的距离公式为两平行线距离两条平行直线，之间的距离公式六、对称问题点关于点对称点关于点对称，求坐标解：设，则联立求得点关于线对称点N(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－y0,x－x0)·\