2009-2010学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期中考试数学试卷（时间：90分钟满分120分）一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）请把正确答案的序号填入下表中1．下列二次根式中属于最简二次根式的是A．B．C．D．2．若，则下列方程中是一元二次方程的是A．B．C．D．3．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形4．设，，用含、的式子表示，则下列表示正确的是A．0.3B．3C．0.1D．0.15．小明的作业本上有以下四题：①②③④如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是A．①B．②C．③D．④6．如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形（图中暗影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是A．282B．272C．212D．2027．若，则的结果是A．0B．一2C．0或—2D．28．已知关于的方程的两个实数根分别是0和-2，则p和q的值分别是A．p=2q=0B．p=-2q=0C．p=q=0D．p=q=09．若一元二次方程满足，且该方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c10．如图，点D为△ABC的AB边上一点（AB>AC），下列条件不必然能保证△ACD∽△ABC的是A．∠ADC=∠ACBB．∠ACD=∠BC．D．11．设，是方程的两个实数根，则的值为A．2006B．2007C．2008D．200912．如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=________．A．2:3B．3:2C．4:9D．无法确定二、填空题：（每题3分，共计30分）13．当=________时，二次根式的值最小．14．式子成心义的条件是________．15．方程的根为________．16．已知：（、、均不为零），则=________．17．计算=________．18．若，则代数式的值为________．19．若最简二次根式与是同类二次根式，则=________，=________．20．若实数，满足，则=________．21．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”。青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．22．根据指令[s，A]（s≥0，0°<A<180°，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，30°]，则机器人应移到点________；（2）若机器人仍在原点，且面对轴正方向，请你给机器人下一个指令________，使其挪动到点（一2，2）．三、解答题（共计54分）23．（本题满分6分）已知关于的方程的一个根是，求方程的另一个根和的值．24．（本题满分8分）己知代数式，先用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少?25．（本题满分10分）浏览下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中=5．”甲、乙两人的解答不同：甲的解答是：；乙的解答是：．（1）________的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中=226．（本题满分10分）关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围．（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）某服装厂为学校艺术团生产一批表演服，总成本3000元，售价每套30元．服装厂向24名家庭贫困先生免费提供．经核算，这24套表演服的成本正好是原定生产这批表演服的利润．问这批表演服共生产了多少套?28．（本题满分10分）课题研讨：浏览以下内容并填空：如图（1），在△ABC中，由DE∥BC，我们可以得到△ADE∽△ABC，从而有，即AD·AC=AE·AB，因而AD·（AE+EC）