北大附中新疆分校2018－2019学年度第一学期高二年级月考试卷数学问卷考试时间120分钟满分150分一：选择题：（5×12＝60分）1.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（）A.（-2,1,-4）B.（2,1,-4）C.（-2,-1,-4）D.（2,-1,4）【答案】C【解析】【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【详解】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选：C．【点睛】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题2.若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围．【详解】∵方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,∴1+1-4k＞0∴故选：D．【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E2-4F＞03.边长为正四面体的表面积是（）A.；B.；C.；D.【答案】D【解析】【分析】根据边长为a的正四面体的表面为4个正三角形，运用公式计算可得．【详解】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选：D．【点睛】本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题．4.与圆，圆都相切的直线条数是（）A.2条B.3条C.4条D.1条【答案】B【解析】【分析】根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．【详解】圆的圆心坐标为（﹣2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，故公切线共有3条，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是两圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．5.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】试题分析：A中，由可知可能，也可能与相交；B中，由可知可能，也可能；D中，由可知可能也可能与相交．故选C．考点：线面平行、垂直．6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球表面积是（）A.；B.；C.；D.都不对【答案】B【解析】长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球直径等于长方体的体对角线长，即，所以球的表面积为，故选B7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】三视图对应的原图如下所示：，面，∴．选．8.直线与圆相交于两点，则弦长（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．9.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【解析】画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.10.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】略11.四面体中，若，则点在平面内的射影点是的()A.外心B.内心C.垂心D.重心【答案】A【解析】【分析】由已知条件推导出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的外心．【详解】设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选：A．【点睛】本题考查三角形外心的判断，是基础题，解题时认真审题，注意空间思维能力的培养．12.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：曲线可以化为，它表示以为圆心，以为半径的圆的上半部分，而直线4过定点，画出图象可知当直线过点时，直线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为；当直线与半圆相切时，直线斜率为，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数的取值范围是，