高一数学试卷2013.6.3本试卷满分共160分；考试时间120分钟。一、填空题（每小题5分，共70分）1．不等式的解集为；2．已知等差数列中，则；3．若，则的值为4．已知正三棱锥P—ABC中，侧棱，D、E分别是侧棱PB、PC上的点，则的周长的最小值是；5．在中，已知角A、B、C对应的三边分别为，满足，则角C的大小等于；6．在中，已知角A、B、C对应的三边分别为，满足，则的形状是；7．在正方体中，与异面的棱的条数为▲.8．若，且，则的最小值是；9．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.10．图（1）是一个边长为1的正三角形，将其每边三等分，以中间一段为边，向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去得图（3），图（4），……，则图中对应图形的周长是；11．若，，．则下列不等式：①；②；③；④.其中成立的是▲．(写出所有正确命题的序号)12．已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是；13．设是公比为的等比数列，，令，若，则=。14．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出如下命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则。其中正确命题的序号是；二、解答题15．(本小题满分14分)已知，，求以及的值16．(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值．17．（本题满分14分）在中，已知。（1）求角C的大小；（2）若最大边的边长为，求得面积；18．（本题满分16分）如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点，Ｅ为BC的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；B1A1C1111D1ABCD19．已知：平行六面体的底面ABCD是菱形，且满足：（1）面C1BD//面AB1D1（2）证明；（3）当的值为多少时，能使？请给出证明.20、（本题满分16分）已知数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立。