高一期末综合练习二班级姓名学号一、填空题。1．已知sin(eq\f(π,4)－x)＝eq\f(3,5)，则sin2x的值为__________．2．已知数列，那么8是这个数列的第项；3．已知4．已知等于.5．四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的心。6．圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为.7．已知数列是首项为，公比为2的等比数列；又数列满足，则数列的通项公式_______________；8．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线。其中正确的个数有个。9．三角形的两边分别为3cm和5cm，它们所夹角的余弦值为方程5x2－7x－6=0的根，则这个三角形的面积等于_____________。10．中，tanA是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是。11．若数列是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数n是。12．从100米高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角为45°和60°，∠BAC=60°，则这两点之间的距离为米。13．已知两个正数满足，则使不等式恒成立的实数m的取值范围是14．设A为锐角三角形的内角，是大于0的正整数，函数的最小值为9，则=.二、解答题。15．在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状．16．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．17．(本小题满分16分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1.(1)求证：MN∥平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求三棱锥P－ABC的体积．18．某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？19．如图，校园内有一块空地，测得AB=60m，AC=80m,∠A=60°。现计划在此地修建一个植物园，需在期中设计灌溉水管DE，点D，E分别在边AB，AC上，使DE把植物园分成三角形和四边形两部分的面积比为1:2，设DE=xm，AE=ym.(1)求x与y之间的关系式。（2）求DE长度的最小值。20．数列中，，且满足求数列的通项公式；设设，是否存在最大的整数m,使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。