宁波市2011学年第二学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的最小正周期为A．B．C．D．2.观察数列：(),括号中的数字应为A．33B．15C．-21D．-373.已知等差数列满足，则A．16B．18C．22D．284.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是A．B．C．D．5.已知为锐角，，则=A．B．C．D．6.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A．B．C．D．7.在中，是A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形8.要得到函数的图像,需要将函数的图像A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9.已知实数满足，则的最小值为A．3B．4C．5D．610.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则=A．B．1C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．▲.12．已知关于的不等式的解集为，则实数＝▲.13．△ABC中，,则＝▲.14．已知钝角△ABC中，，则∠C＝__▲___.15．设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则=▲.16．若关于的方程有解，则实数的取值范围是▲.17．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,且成等差数列，则=▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）.（Ⅰ）若||，且，求的坐标；（Ⅱ）若||=，且与垂直，求与的夹角的余弦值.19．（本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．k*s*5u21．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．22．（本小题满分15分）已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）求证：．宁波市2011学年第二学期期末试题高一数学参考答案一、选择题12345678910BBCADCDABD二、填空题11．12．13．1614．30°15．203616．17．三、解答题18．（本小题14分）解：（1）设，由和可得：，∴或∴，或…………………k*s*5u…………………7分（2）∴，即∴，∴，所以，∴…………14分19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）设数列的公比为．由得，所以．由条件可知>0，故．由得，所以．………………………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分20．(本小题满分14分)解：（1）正弦定理得则.∴又，∴又，∴.………………7分（2）由余弦定理可知有，得，当且仅当时取等号，故的最大值为.k*s*5u………14分21．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）．由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…………8分（Ⅱ）∵，∴，．∵，∴，．∴…15分22．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）由已知，所以.，所以.，所以.………3分因为，所以，即.所以.………6分（Ⅱ）令，∴当n=1时，；当n=2时，；当.∴当n=2时，取最大值是又对一切正整数恒成立，即对一切正整数恒成立，得………11分（Ⅲ），所以.①.②①—②，得所以.又，故<1.k*s*5u…………15分