1.如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a（x﹣m﹣6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE在Rt△ABF中，BF=∴FC=4设FE=DE=x，在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，CE=8-x=3∵B（m，0），∴E（m+10，3），F（m+6，0）。（2）分三种情形讨论：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6，∴m=6若FO=FA，则m+6=10，解得m=4若OA=OF，在Rt△AOB中，∴，解得m=综上所述：m=6或4或。（3）由（1）知A（m，8），E（m+10，3），由题意得解得∴M（m+6，-1）设抛物线的对称轴交AD于G∴G（m+6，8），∴AG=6，GM=9∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG又∵∠ABO=∠MGA=90°，∴△AOB∽△AMG∴即∴m=12。2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；图1ABCDC′D′OM②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．D′MDAC′OB图2（第26题）（1）证明：在矩形ABCD中，∵图1ABCDC′D′OMAC＝BD，OA＝OC＝EQ\F(1,2)AC，OB＝OD＝EQ\F(1,2)BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵△D′OC′由△DOC旋转得到，∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，…………1分N图2ABCDC′D′OM∴180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，即∠BOD′＝∠AOC′，…………2分∴△BOD′≌△AOC′…………3分（2）①猜想：△BOD′∽△AOC′．证明：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，∵△D′OC′由△DOC旋转得到，∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，∴OB：OA＝OD′：OC′，…………4分180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，…………5分∴△BOD′∽△AOC′…………6分②结论：AC′＝kBD′，∠AMB＝α证明：∵△BOD′∽△AOC′，∴，即AC′＝kBD′…………7分设BD′与AC相交于点N，∵△BOD′∽△AOC′，∴∠OBM＝∠OAM，在△ANM与△BNO中，又∵∠ANM＝∠BNO，∴180°－∠OAC′－∠ANM＝180°－∠OBD′－∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α．………………9分3.(2013年苏州市)如图1，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)．（1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．图1动感体验请打开几何画板文件名“13苏州29”，拖动点C在y轴负半轴上运动，可以体验到，△EHA与△COB保持相似．点击按钮“C、D、E三点共线”，此时△EHD∽△COD．拖动点P从A经过C到达B，数一数面积的正整数值共有11个．请打开超级画板文件名“13苏州29”，拖动点C在y轴负半轴上运动，可以体验到，△EHA与△COB保持相似．点击按钮“C、D、E三点共线”，此时△EHD∽△COD．拖动点P从A经过C到达B，数