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几何综合题1、如图11所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接(1)求证:四边形是菱形;(2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?ADFCEGB图112、已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.(本小题满分10分)3、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。1、求证:FD2=FB●FC。2、若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。4、如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.(1)求证:;(2)当为边中点,时,如图2,求的值(3)当为边中点,时,请直接写出的值.BBAACOEDDECOF图1图2F5、如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(4分)(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(4分)NMBECDFG图(1)图(2)MBEACDFGN(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(5分)6、如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90º,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.AAABBBPPPDCCDFFEEGGHH图1图2图37、如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N。①证明DM=DN;②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明。AAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM图1图2图3(第25题图)8、如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.(1)求证:①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;图10ABCDEF30°图11ABCDKH30°(2)如图11,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.9、有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图12),连结BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°.⑴试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;图12⑵小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小