第3讲机械能守恒定律功能关系对应高考题组1．(2013·江苏卷，5)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()．A．30%B．50%C．70%D．90%解析由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别为：x1＝6mm、x1′＝x2′＝3．5mm，设照片的放大率为k、闪光周期为T，则有eq\f(\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,kT)))2－\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1′,kT)))2－\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2′,kT)))2,\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,kT)))2)＝eq\f(x\o\al(2,1)－x1′2－x2′2,x\o\al(2,1))＝0．319，故A正确．答案A2．(2012·安徽卷，16)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()．A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR解析小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg＝eq\f(mv2,R)得，小球在B点的速度v＝eq\r(gR)．小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以Wf＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项D正确．答案D3．(2012·上海卷，16)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是()．A．2RB．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3)D．eq\f(2R,3)解析如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋eq\f(1,2)×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(1,3)R．则B上升的高度为R＋eq\f(1,3)R＝eq\f(4,3)R，故选项C正确．答案C4．(2012·大纲全国卷，26)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝eq\f(1,2h)x2；探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解析(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y．由运动学公式和已知条件得，x＝v0t①2h－y＝eq\f(1,2)gt2②根据题意有y＝eq\f(x2,2h)③由机械能守恒，落到坡面时的动能为eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(2h－y)④联立①②③④式得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,0)＋\f(4g2h2,v\o\al(2,0)＋gh)))⑤(2)⑤式可以改写为v2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(v\o\al(2,0)＋gh)－\f(2gh,\r(v\o\al(2,0)＋gh))))2＋3gh⑥v2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得v0＝eq\r(gh)⑦此时v2＝3gh，则最小动能为eq\b\lc\