海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ABADDCDC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．y=3x2−110．旋转11．1（答案不唯一）12．最大值13．1814．3π1115．316．（1），（2）75三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：方程化为x2+x−1=0.a=1，b=1，c=−1.=b2−4ac=12−41(−1)=50.方程有两个不相等的实数根−bb2−4ac−15x==，2a2−1+5−1−5即x=，x=.122218.解：∵2a2−3a+1=0，∴2a2−3a=−1.∴原式=a2−6a+9+a2+3a，=2a2−3a+9=−1+9=8.19.证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'.∴AB=AB'，B=AB'C'=45.∴AB'B=B=45.∴BB'C=AB'B+AB'C'=45+45=90.∴BB'⊥C'B'.20.解：（1）∵关于x的方程x2−2mx+m2−n=0有两个不相等的实数根，∴=(−2m)2−4(m2−n)0.解得n0.（2）∵n为符合条件的最小整数，∴n=1.∴方程可化为x2−2mx+m2−1=0.解方程，得x=m−1，x=m+1.12∵m+1−(m−1)=20，∴m+1m−1.∵该方程的较大根是较小根的2倍，∴m+1=2(m−1).∴m=3.21.（1）作图如下：（2）①PB；②∠PBA；③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.，122.（1）.2（2）解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即（红，绿），（红，黄1），（红，黄2），（绿，红），（绿，黄1），（绿，黄2），（黄1，红），（黄1，绿），（黄1，黄2），（黄2，红），（黄2，绿），（黄2，黄1），并且它们出现的可能性相等.其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球（记事件A）的结果有4种，即（红，黄1），（红，黄2），（黄1，红），（黄2，红）.41∴P(A)==.12323.解：（1）∵抛物线经过点A(0,2)和B(3,−1)，c=2,b=−4，∴得9+3b+c=−1,c=2.∴抛物线的表达式为y=x2−4x+2.（2）−1t2.24.（1）y=2x2−8x+16，0x4；（2）（3）2，8．25.解：（1）∵CM∥AD，∴CDA=MCD=.∴COA=2CDA=2.，（2）∵CM与半圆O的切线相切于点C，∴OC⊥CM.∴ECO=90.即DCO+MCD=90.∵CD∥AB,∴DCO=COA=2.∴3=90.∴=30.∴DCO=60.∵OE⊥CD于F，∴CFO=90.∴COE=90−DCO=90−60=30.∴OE=2CE.∵AB为直径，AB=6，∴OC=3.在Rt△OCE中，由勾股定理得OC2+CE2=OE2.∴32+CE2=(2CE)2.∴CE=3.26.解：（1）①b=−4a；②mn.理由如下：由①，b=−4a，∴y=ax2+bx+c=ax2−4ax+c.∵点A(−1,m)，点B(3,n)在抛物线y=ax2−4ax+c(a0)上，∴m=a+4a+c=5a+c，n=9a−12a+c=−3a+c.∵a0，∴5a−3a.，∴5a+c−3a+c.∴mn.（2）解法一：∵a0，∴当xt时，y随x的增大而增大，当xt时，y随x的增大而减小.①当t−1时，∵3x4，0∴t−13x.0∴mnp，不符合题意.②当−1t3时，设点A(−1,m)关于抛物线对称轴x=t的对称点为点A(x,m)，A则xt，t−(−1)=x−t.AA∴x=2t+1.A（ⅰ）当−1t1时，∵−1t1，3x40∴12t+13x.0∴mnp，不符合题意.