海淀区高二年级练习数学参考答案2024.01一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（1）B（2）A（3）C（4）B（5）C（6）B（7）D（8）C（9）D（10）A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）（11）y2x或y2x（12）异面（13）2xy10（14）2268（15）①③④（答案中若含有②，0分；①③④中只含一个，2分；①③④中只含两个3分；①③④，4分）三、解答题（本大题共4小题，共40分）（16）（本小题10分）解：（Ⅰ）C（2，0），---------------------------------------------2分r2；---------------------------------------------4分|61|（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d1，--------------------------7分32(4)2AB2r2d224123.----------------------------------10分（17）（本小题10分）p解：（Ⅰ）由题设可得1，即p2，--------------------------------------2分2所以抛物线C的方程为x24y.------------------------------------3分（Ⅱ）由已知可得l':ykx6，-----------------------------------------4分x24y,由消y得x24kx240，------------------------------5分ykx6设l'与C交于两点M(x,y),N(x,y)，1122则0，xx4k,xx24，----------------------------------7分1212|MN|(xx)2(yy)2(1k2)(xx)2---------------------8分121212年级（数学）（）(1k2)[(xx)24xx]1212(1k2)[(4k)24(24)]4(1k2)(k26)------------------------------------------9分由|MN|24化简整理得k47k2300，解得k23,k210（舍）所以k3.------------------------------------------------10分（18）（本小题10分）解：（Ⅰ）因为AD∥BC，AD平面BCE，BC平面BCE所以AD//平面BCE.------------------------2分C因为过AD的平面分别与棱EB,EC交于点M,N，zN所以AD//MN.------------------------------4分D（Ⅱ）因为AE平面ABCD，xAB平面ABCD，AD平面ABCD，BAM所以AEAB，AEAD.Ey又因为ABAD.如图，建立空间直角坐标系Axyz，------------------------------5分则B(2,0,0),C(2,0,2),E(0,2,0),D(0,0,1)，所以ED(0,2,1),EC(2,2,2)，BE(2,2,0),AD(0,0,1)--------6分设BMBE，0,1.则AMABBM(2,0,0)(2,2,0)(22,2,0)设平面AND即平面AMND的法向量为m(x,y,z)，mAD0,z0,则即mAM0,(22)x2y0,令x，则y1，于是m(,1,0).-----------------------7分设平面END即平面ECD的法向量为n(x',y',z')，nED0,2y'z'0,则即nEC0,2x'2y'2z'0,令y'1，则z'2,x'1，于是n(1,1,2).----------------------8分mn11所以，cosm,n--9分|m||n|62(1)21162()22236所以，cosm,n[,].36年级（数学）（）由m(,1,0)，n(1,1,2)的方向判断可得πm,n，13所以，当时，cos的最大值为.--------