PAGEIV经济管理学院研究生《高等数学规划》讲义方卫国编北京航空航天大学经济管理学院2007年8月目录第1章预备知识……………………………………………………………………1§1.1基本概念与术语……………………………………………………………………………11.1.1数学规划问题举例………………………………………………………………………..11.1.2数学规划问题的模型与分类……………………………………………………………..21.1.3最优解的概念……………………………………………………………………………..3§1.2多元函数分析……………………………………………………………………………….41.2.1梯度及Hesse矩阵………………………………………………………………………...41.2.2多元函数的Taylor展式…………………………………………………………………..51.2.3方向导与最速下降方向…………………………………………………………………..5§1.3凸分析初步………………………………………………………………………………….51.3.1凸集的定义、举例(常见凸集)及性质…………………………………………………….51.3.2凸集分离定理及其应用(择一定理)……………………………………………………...81.3.3凸函数的定义、性质及判别方法…………………………………………………………91.3.4凸规划及其性质…………………………………………………………………………11习题………………………………………………………………………………………………..12第2章线性规划…………………………………………………………………...13§2.1线性规划的基本定理……………………………………………………………………...132.1.1线性规划发展简史………………………………………………………………………132.1.2标准形式与基本定理……………………………………………………………………132.1.3极点的代数特征…………………………………………………………………………16§2.2单纯形算法………………………………………………………………………………...182.2.1基本原理…………………………………………………………………………………182.2.2算法步骤与单纯形表……………………………………………………………………182.2.3启动机制…………………………………………………………………………………21§2.3线性规划的内点算法……………………………………………………………………...262.3.1Karmarkar算法……………………………………………………………………………262.3.2内点法32习题………………………………………………………………………………………………..35第3章对偶理论…………………………………………………………………...37§3.1线性规划的对偶理论……………………………………………………………………...373.1.1对偶问题的表述…………………………………………………………………………373.1.2对偶定理(强对偶定理和弱对偶定理)…………………………………………………..383.1.3互补松弛定理……………………………………………………………………………39§3.2非线性规划的对偶理论…………………………………………………………………...403.2.1非线性规划的Lagrange对偶问题的表述………………………………………………403.2.2对偶定理…………………………………………………………………………………43习题………………………………………………………………………………………………..44第4章最优性条件………………………………………………………………...45§4.1最优性条件的预备知识…………………………………………………………………...45§4.2无约束问题的最优性条件………………………………………………………….……..46§4.3约束问题的极值条件……………………………………………………………….……..484.3.1一阶最优性条件…………………………………………………………………………484.3.2二阶最优性条件…………………………………………………………………………54§4.4约束优化问题的鞍点最优性条件…………………………………………………………59习题……………………………………………………………………………………………