管道局中学2015～2016学年度第二学期6月月考高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，满分150分。答题时间120分钟。必须将答案全部写在答题卷上，否则一律无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．对于实数，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④4.空间四点A、B、C、D共面而不共线,那么这四点中()A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线5.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A.2对B.3对C.6对D.12对6．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．7．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8．当时，的最小值为（）A．10B．12C．14D．169．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若10．在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（）A．B．C．D．11．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－6]C．[－6,2]D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)12.在正方体AC1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、过两条平行直线中的一条，可以作_______个平面平行于另一条直线14．已知二面角α—l—β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为.15．给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的是________．(填序号)16．设k＞0，若关于x的不等式在（1，+∞）上恒成立，则k的最小值为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）正视图侧视图俯视图17．某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.18．已知不等式的解集为．（1）求；（2）解不等式．ACPBDE(第20题)19．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；20.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．21．在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.22．在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.⑴求证：；⑵求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.管道局中学2015～2016学年度第二学期6月月考高一数学试题参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，满分150分。答题时间120分钟。必须将答案全部写在答题卷上，否则一律无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行【答案】D2．对于实数，下列结论中正确的是（）A．若，则B．