第四章给水排水管网模型4.1给水排水管网模型化§给水排水管网是一类大规模且复杂多变的网络系统，为了便于规划、设计和运行管理，应将其简化和抽象以便于用图形和数据表达和分析的系统，称为给水排水管网模型。给水排水管网的简化所谓简化，就是从实际系统中去掉一些比较次要的给水排水设施，使分析和计算集中于主要对象。简化原则：宏观等效原则；最小误差原则。简化方法：1）删除次要管线，保留主管线；2）交叉点近可合并为同一交叉点；3）将全开阀门去掉，将管线从全闭阀门处切断；4）采用水力等效原则将不同管材和规格等效为单一管材和规格；5）并联管线可简化为单管线；6）大系统可拆分为多个小系统。附属设施简化：1）删除不影响全局水力特性的设施；2）将同一处的多个相同设施合并。管段合并节点合并分解忽略给水排水管网的抽象§所谓抽象，就是忽略所分析和处理对象的一些具体特征，而将它们视为模型中的元素，只考虑它们的拓扑关系和水力特性。§经过简化的给水排水管网进一步抽象成为仅由管段和节点两类元素组成的管网模型。管段和节点§管段：管线和泵站等简化后的抽象形式，只输送水量，不允许改变水量，但可以改变水的能量。当管线中间有较大的集中流量时，应在集中流量点处划分管段，设置节点。泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等应设于管段上。§节点：管线交叉点、端点或大流量出入点的抽象形式。水的能量唯一，但有流量的输入或输出。管段和节点的属性管段属性§构造属性：管长、直径、粗糙系数。§拓扑属性：管段方向、起点、终点。§水力属性：流量、流速、扬程、摩阻，压降。节点属性§构造属性：高程、位置。§拓扑属性：与节点关联的管段及其方向、节点的度；§水力属性：节点流量、节点水头、自由水头。管网模型的标识（7）（8）Q[1][4]7Qq,hq,h8（1）节点和管段编号11（1）（2）（[3][2]3）44Q1q,hQq,hQ节点（1）,（2）…222333q,hq,h[7][6][5]q,h管段[1],[2]…556677（4）（5）（[9][8]6）Qq8,h8Qq9,h9Q（2）管段方向的设定456任意设定，不一定等于管段中水流的流向。实际流向与设定方向不一致，用负值表示。（3）节点流量方向的设定流出节点为正，流入为负值。4.2管网模型拓扑特性拓扑学：数学分支。研究几何图形变化和图形特征。图论：拓扑学中的主要内容。研究由点和线构成的网络图形变化和其特征，亦称为拓扑特征。图表示事物（点、顶点）之间的相互关联关系（线、边），又称拓扑关系。管网模型：模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和水力特性。表达水流的路径和运动状态。理论基础：质量守恒定律能量守恒定律管网图的三种表示方法1）几何表示法在平面上画上点，表示节点，在相联系的节点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表示一个管网图。改变点的位置或改变线段的长度与形状等，均不改变管网图。2）集合表示法◈节点集合：V={v1,v2,v3,…vn}；◈管段集合：E={e1,e2,e3,…em}；管段ek=(vi,vj)与节点vi或vj相互关联，管网图记为G(V,E)。◈例：图所示管网图G(V,E)，节点集合：V＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)；管段集合：E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(10,5),(11,12),(12,10)}。◈图的节点数为N(G)=12，管段数M(G)=11。3）有向图在管网图G(V,E)中，管段ek=(vi,vj)∈E的两个节点vi∈V和vj∈V有序，即ek=(vi,vj)=(vi→vj)≠(vj,vi)，图G为有向图，节点vi称为起点，节点vj称为终点。图4.5中：V＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}；E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7),(8→3),(9→10),(10→5),(11→12),(12→10)}。起点集合，记为F：F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12}；终点集合，记为T：T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}。4）图的矩阵表达－关联矩阵§设管网图G(V,E)有N个节点和M条管段，令：路径与环（1）路径：图G(V,E)中，从节点v0到vk的不重复节点与管段交替的有限非零序列v0e0v1e1…ekvk所经过的管段集称为路径。管段数k为路径