2012年中招模拟1.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y?A．8B．16kx?x?0?的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于【】yD．2AD2C．242.让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1?5，计算n1?1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2?1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n3?1得a3；………依此类推，则a2009=3.长为1，宽为a的矩形纸片（12?a?1），如图示那样折一下，22OEBCx第1题图剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；第一次操作再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为.4.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.5．如图2，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．A第二次操作BA'CPA图1QDAB'B′C′CA'图26.如图将⊿ABC绕着点C按顺时针方向旋转20?,B点落在B'点的位置，A点落在A'点的位置，若AC?A'B'，则?BAC的度数是7.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．至BBC9.梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2，则CD＝()A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB10.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．3πB．6πC．5πD．4π11．(2011·南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝600，M是BC的中点．(1)求证：△MDC是等边三角形；(2)将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E、F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．12.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工4程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？5在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．(1)如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；(2)如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；(3)当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，13.在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°，△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°?将??90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；C（3）在（2）的情况下，求ED的长？CDA1FC1A1DEFC1EB（图1）AAB（图2）14．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为