八年级第二学期第一次综合训练数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线11a3.142．下列式子中：，x25x，x，，，其中分式的个数有（）x232aπA．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式一定成立的是（）aa1bbnna21nnaA．B．C．D．bb1aabmma21mmam3n4．将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（）mn11A．扩大3倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的39E．5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．有一个内角等于90B．对角线互相平分C．邻边相等D．对角线相等6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F．已知AB4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2B．5C．6D．37．如图，矩形ABCD和矩形CEFG,AB1,BC2，CE4，点P在边GF上，且PFCQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为（）3717A．3B．6C．D．228．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DEEF；②△DAE≌△DCG；③ACCG；④CECF．其中正确的结论序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）19．要使分式有意义，则x应满足的条件是．x1x2910．当x＝时，分式的值为零．x311．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是．12．如图，在YABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC10，BD12，ABm，那么m的取值范围是．1113．已知2a﹣2b=ab，则的值等于．ab14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB3，BC4，则DE的长为．15．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC4，分别以A，C为圆心，1大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，2与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．17．如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．18．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，4）、（-5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．计算：a2b2(1)abab22(2)x2x31x23x(3)x1x214(4)a22a20．如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出ABC关于坐标原点O成中心对称的△ABC；111(2)作出以点A为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得到的ABC；22(3)点C的坐标为________．2112x3xy2y21．已知3，求分式的值．xyx2xyy22．如图，在YABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AECF，BGDH．(1)若ACAD，CAD70，试求ABC的度数．(2)求证：四边形EGFH是平行四边形．23．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果ABAE，求证：四边形ACED是矩形．24．数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出