高二年级数学竞赛试题一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-12．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（）(A)4(B)(C)6(D)03．已知,下列各式成立的是（）（A）（B）（C）（D）4．设f(x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是（）（A）2（B）－1（C）（D）－25．质量为5千克的物体按规律作直线运动，其中S以米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为（）A.30牛B.牛C.牛D.6牛6.已知直线y=x+1与曲线相切，则a的值为()A.1B.-1C.2D.-27.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．曲线，和直线围成的图形面积是（）(A)(B)(C)(D)9点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值(A)１(B)(C)２(D)10．函数在上是的最大值为（）A.B.C.D.二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数．12．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,1223434774………记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,．13定积分=．14.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为15.已知在等差数列中，，则在等比数列中，类似的结论为三解答题（大题共3小题，35分）16．(10分)计算：（1）求的导数。（2）若复数，，且为纯虚数，求17.（本小题满分12分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，求高为多少？18（本小题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；