2012中考数学压轴题精选精析（91-100例）19.（2011·浙江温州·模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150160168180月销售量y（千克）…500480464440…①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第24题答案：解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元）--------------2分设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x－120＝0.8x×20%解得x＝187.5187.5×0.8＝150（元）----------------------------------------------------------------------2分∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．----------1分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．--------------------------------------------------------------2分②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(500＝150k＋b,480＝160k＋b))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝800))∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋800---------------------------------------------2分将点（168，464）和（180，440）代入y＝－2x＋800均成立，即这些点都符合y＝－2x＋800的发展趋势．∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．---------------------------1分③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y＝450时，x＝175∴w＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．---------------------------2分DAOxyCB．(第24题图)20.（2011·浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为………………………1分∵抛物线经过，∴，解得：…………2分∴（或）…………………………1分（2）（4分）令得，∴……………………………………1分令得，解得、………………………2分∴、…………………………………………………………1分CxyABDEOP．（3）（4分）结论：…………………………………1分理由是：①当点重合时，有………………………………1分②当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为………3分设直线与轴相交于点，令，得，∴，则关于轴对称∴，连结，则，∴，∵在中，有∴…………………………………1分综上所得21.（2011·浙江温州·模拟11）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；