木材运输的最优方案一．摘要：运输是实现人和物空间位置变化的活动，是社会物质生产的必要条件之一,与人类的生产生活息息相关。高效的运输方案能够节约资源和能源，同时也能够节约费用，从而带来经济上的收益。本文讨论的就是木材运输费用最优化的问题，对运输问题中的产销平衡进行分析和评价，以运费成本最低作为目标优化对象，在供应量，需求量和单位运费确定的情况下，求解总运费最少的木材运输分配方案。我们遵循运输成本最低原则，采用线性规划的方法，借助matlab和lingo软件分别对三个问题进行了分析，建模和求解。对于第一个问题，仅采用火车运输木材。在满足从每个产地运出的货物等于其产量，运输到每个市场的货物等于其需求量的约束条件下，利用matlab软件进行线性规划，建立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的分配方案，最小运费为2816千美元。对于第二个问题，全部木材改用水路运输。在满足与第一个问题相同约束的条件下，还需考虑每年在每条线路上的船只的投资费用，采用某一运输路线时即对其进行投资，否则不需要，为了解决这一问题，我们引入了0-1规划。利用lingo软件进行线性规划，建立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的分配方案，最小运费为1628.1千美元。针对第三问，在可以任意选择交通工具的情况下，确定最优的木材运输方案，假设把木材分为分别用火车和船只运输的两部分，先用最小元素法求最优解，在满足约束条件的基础上，对这两部分所需的费用相加，得到的最小的运输费用为。模型的建立遵循了简单明了的原则，运用专业数学软件求解，结果可行性高，具有推广性。关键词：木材运输线性规划matlablingo0-1规划最小元素法闭回路法二．问题的重述ALA是一个木材公司，它有3个木材产地和5个销售市场。木材产地1、产地2、产地3每年的产量分别为15百万个单位、20百万个单位、15百万个单位。5个市场每年能卖出的木材量分别为11百万个单位、12百万个单位、9百万个单位、10百万个单位、8百万个单位。在过去，这个公司是用火车来运送木材的。后来随着火车运费的增加，公司正在考虑用船来运输木材。采用这种方式需要公司在使用船只上进行一些投资。除了投资成本以外，在不同线路上用火车运输和用船运输每百万单位的费用如下表所示：表1运输费用情况产地用火车运输每百万木材费用(千美元)用船只运输每百万木材费用(千美元)市场1市场2市场3市场4市场5市场1市场2市场3市场4市场516172455566313824——3526978604956364328243135966636147——33363226其中“—”表示不能用船只运输的路线。如果用船只运输的话，每年在每条线路上对船只的投资费用如下：表2新船运路线投资费用情况产地对船只的投资（千美元）市场一市场二市场三市场四市场五127.530.323.8——28.5229.331.8272526.53——28.327.526.824问题一：假设还是全部货物都沿用火车运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？问题二：假设全部货物都改用船只运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？问题三：假设货物既可以用火车运输，也可以用船只运输，为使总运费最少，如何选择运输方案？最少的运费为多少？三．模型假设1.木材生产地生产量恒定，满足题中已知条件，不会出现突发状况影响产量。2.木材销售市场销售量稳定，不会出现经济紧缩、市场萧条等动荡因素等影响销售量。3.木材运输途中没有突发状况产生影响，不会造成木材的浪费。4.运输过程中不会出现其它客观问题（如交通事故、天气影响和工具维修等不利因素），木材可以安全到达目的地。四．模型的建立问题一：1.问题分析3个木材生产地的总生产量与5个木材销售市场的销售总量是相等，运用线性规划的知识建立运输费用最小的目标函数，生产基地的产量与输出量相等，销售市场的销量与输入量相等作为约束条件，求解得到最小运输费用的运输分配方案。2.符号说明符号表示意义A木材生产地AB木材生产地BC木材生产地C1销售市场12销售市场23销售市场34销售市场45销售市场5Xi(i=1:15)货物运输量fval运输费用3.建立线性规划模型（模型一）由上述问题分析，得到以运输费用最小的规划模型：目标函数f(x)=61x1+72x2+45x3+55x4+66x5+69x6+78x7+60x8+49x9+56x10+59x11+66x12+63x13+61x14+47x15约束条件的建立如下：x1+x2+x3+x4+x5=15x6+x7+x8+x9+x10=20x11+x12+x13+