专题04等式与不等式综合（含基本不等式）考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1不等式的1.梳理等式的性质，理解不等2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷、2016·浙性质式的概念，掌握不等式的性质，江卷、2016·北京卷、2016·全国卷、2015·浙江卷（10年5考）能够利用不等式的性质比较不2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ等式的大小关系卷、2.理解、掌握基本不等式及其考点2解不等式2020·全国卷、2019·全国卷、2019·天津卷、2018·全推论，会使用应用条件：“一正，（10年10考）国卷、2017·天津卷、2015·江苏卷、二定，三相等”，能正确处理常2015·广东卷数“1”求最值，能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值，能熟练掌握基本不等式的应用，应用于函数和解析几何的求解过考点3基本不等2024·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷程中求最值式2020·全国卷、2015·四川卷、2015·陕西卷3.本节内容是新高考卷的常考（10年4考）2015·湖南卷、2015·福建卷内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基本不等式求最值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。考点01不等式的性质1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│【答案】C【分析】本题也可用直接法，因为ab，所以ab0，当ab1时，ln(ab)0，知A错，因为y3x是增函数，所以3a3b，故B错；因为幂函数yx3是增函数，ab，所以a3b3，知C正确；取a1,b2，满足ab，1ab2，知D错．【详解】取a2,b1，满足ab，ln(ab)0，知A错，排除A；因为93a3b3，知B错，排除B；取a1,b2，满足ab，1ab2，知D错，排除D，因为幂函数yx3是增函数，ab，所以a3b3，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．2．（2018·全国·高考真题）设alog0.3，blog0.3，则0.22A．abab0B．abab0C．ab0abD．ab0ab【答案】B1111【详解】分析：求出log0.30.2,log0.32，得到的范围，进而可得结果．abab详解：.alog0.20.3,blog20.311log0.30.2,log0.32ab11log0.4ab0.311ab01,即01abab又a0,b0ab0即abab0故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．3．（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是1bb1A．alog(ab)B．log(ab)ab2a22a2b1b1bC．alog(ab)D．log(ab)ab22a2b2a【答案】Bb【详解】因为ab0，且ab1，所以a1,0b1,1,log(ab)log2ab1,2a22设fx2xx,x1，则fx2xln210，所以fx2xx,x1单调递增，111a所以2baabalog(ab)，所以选B.bb2【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.4．（2016·浙江·高考真题）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若logb>1，则aA．(a1)(b1)0B．(a1)(ab)0C．D．(b1)(ba)0【答案】D【详解】试题分析：logbloga1，aa当a1时，ba1，a10,ba0，b10,ab0，(a1)(b1)0,(a1)(ab)0,(b1)(ba)0.当0a1时，0ba1，a10,ba0，b10,ab0,(a1)(b1)0,(a1)(ab)0,(b1)(ba)0.观察各选项可知选D.【考点】对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式