张齐华交换率课堂实录张齐华《交换律》课堂实录师：同学们，你们知道张老师是哪个学校的吗?(张老师借华南师范大学附小的孩子上课)生：(结合屏幕提示)知道。你是江苏省南京市北京东路小学的。师：关于张老师的学校，有一个有趣的故事，你们想听吗?生：想。师：我有一个朋友，有一天，他非说我调到北京去工作了。他说他在网上看到的我在北京市南京东路小学。原来，他把"北京"和"南京"两个词调换了。大家说，可以调换吗?生：不可以。师：看来啊，有些时候位置不能任意调换。看屏幕上这句话：我骑着马儿跑。"马儿"和"我"可以调换位置吗?生：(笑)不能。师：再看：小明在钓鱼。"小明"和"鱼"可以调换吗?生：(笑)不能。师：25这个数中的"2"和"5"可以调换吗?生：也不可以。师：但是，在数学中有些情况是可以交换的。今天这节课我们就来研究数学中有关交换的问题。师：喜欢听故事吗?生：喜欢。师：那就给大家讲一个"朝三暮四"的故事吧。(故事略)听完故事，想说些什么吗?结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。师：观察这一等式，你有什么发现?生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。(教师板书这句话)师：其他同学呢?(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。(教师随即出示：交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么?生2：我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表许多情况。生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出"交换两个加数的位置和不变"好像不太好。万一其它两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。师：的确，仅凭一个特例就得出"交换两个加数的位置和不变"这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的"。"改为"?")。既然是猜想，那么我们还得--生：验证。【验证猜想，需要怎样的例子?】师：怎么验证呢?生1：我觉得可以再举一些这样的例子?师：怎样的例子，能否具体说说?生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。(学生普遍认可这一想法)师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢?生2：五、六个吧。生3：至少要十个以上。生4：我觉得应该举无数个例子才行。不然，你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢?(有人点头赞同)生5：我反对！举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好?如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！师：我个人赞同你(生5)的观点，但觉得他(生4)的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到"交换加数位置和发生变化"的情况，如果有及时告诉大家行吗?学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。师：正式交流前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。(教师展示如下两种情况：1.先写出12+23和23+12，计算后，再在两个算式之间添上"="。2.不计算，直接从左往右依次写下"12+23=23+12"。)师：比较两种举例的情况，想说些什么?生6：我觉得第二种情况根本不能算举例。他连算都没算，就直接将等号写上去了。这叫不负责任。(生笑)生7：我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等，但这位同学只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。(大家对生6、生7的发言表示赞同。)师：哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗?(几位同学不好意思地举起了手。)师：明白问题出在哪儿了吗?(生点头)为了验证猜想，举例可不能乱举。这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现?生8：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。生9：我也举了三个例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也觉得，交换两个加数的位置和不变。(注：事实上，选生8、生9进行交流，是教师有意而为之。)师：两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位