P-q拉普拉斯方程组全局正解的存在性的开题报告开题报告主题：P-q拉普拉斯方程组全局正解的存在性的证明背景：P-q拉普拉斯方程组的研究是偏微分方程理论中一个重要的分支，被广泛应用于物理、地质学、生物学等领域。然而，对于P-q拉普拉斯方程组全局正解的存在性的证明，目前仍缺乏完整的解决方案。目的：本研究旨在证明P-q拉普拉斯方程组全局正解的存在性，并探讨相应的解法。方法：1.利用矢量分析理论、函数分析理论以及拓扑学等数学方法，分析P-q拉普拉斯方程组的性质和特点。2.基于分析结果，设计出一套有效的证明方法。3.利用数学软件或者数值方法验证证明结果的正确性，并分析数值解的特点。创新点：1.提出了一种全新的证明P-q拉普拉斯方程组全局正解存在性的方法。2.采用数值方法进行相关验证，深化理论分析。预期成果：1.论文：论文将对P-q拉普拉斯方程组在全局正解存在性方面进行重点研究，提出一种新颖的证明方法，论文将详细描述证明的过程、方法和结论等。2.其他成果：本研究的其他成果包括对于该方程组求解的数值方法和程序，以及相关的模拟和实验结果。时间安排：2021.7-2021.11阶段性成果提交和论文初稿撰写2021.12-2022.2论文修改和完善2022.3-2022.4论文最终版定稿和答辩参考文献：1.Caffarelli,L.,&Silvestre,L.(2007).AnextensionproblemrelatedtothefractionalLaplacian.Communicationsinpartialdifferentialequations,32(7-9),1245-1260.2.Buttazzo,G.(2010).Variationalmethodsandapplicationsinnonlinearpartialdifferentialequations.SpringerScience&BusinessMedia.3.Du,Q.,Gunzburger,M.,&Lehoucq,R.B.(2006).AnalysisandapproximationoftheGinzburg–Landaumodelofsuperconductivity.SIAMreview,48(3),439-462.4.Gilbarg,D.,&Trudinger,N.S.(2015).Ellipticpartialdifferentialequationsofsecondorder.Springer.