第二课时实数的的运算及大小比较一、知识梳理知识点一实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算．2．在实数范围内运算顺序是：先算，再算，最后算，有括号的先算．同一级运算，从到依次进行．知识点二零指数、负整数指数幂若a≠0，则a0＝；若a≠0，n为正整数，则a－n＝。知识点三实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数，两个负数比较，绝对值大的反而.2．设a、b是任意两个数，若a－b＞0，则ab；若a－b＝0，则ab；若a－b＜0，则ab.3．实数大小比较的特殊方法①平方法：由3＞2，则eq\r(3)eq\r(2)；②商比较法：已知a＞0、b＞0，若eq\f(a,b)＞1，则ab；若eq\f(a,b)＝1，则ab；若eq\f(a,b)＜1，则ab.③近似估算法；④中间值法．4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为.例如：若|a|＋b2＋eq\r(c)＝0，则a＝b＝c＝0.二、预习检测1．给出四个数0，eq\r(2)，－eq\f(1,2)，0.3，其中最小的是()A．0B.eq\r(2)C．－eq\f(1,2)D．0.32．如图，若A是实数a在数轴上所对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表示正确的是()A．a<1<－aB．a<－a<1C．1<－a<aD．－a<a<13．28cm接近于()A珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度4．在下面四个数中，比0小的数是()A．0.5B．－2C．1D．35．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则()A．x>y>0B．y>x>0C．x<y<0D．y<x<06．下列计算结果等于1的是()A．(－2)＋(－2)B．(－2)－(－2)C．－2×(－2)D．(－2)÷(－2)7．比较大小：2eq\r(2)________π.(填“>”，“<”或“＝”)8．计算：(eq\r(2)－1)0＝__9．计算：(－eq\f(1,2))－1－eq\r(12)＋(1－eq\r(2))0＋4sin60°.三、我的疑惑请你将预习中未解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案类型一实数的大小比较例1(1)在－3，－eq\r(3)，－1,0这四个实数中，最大的是()A．－3B．－eq\r(3)C．－1D．0(2)下面四个数中比－2小的数是()A．1B．0C．－1D．－3(3)若0<x<1，则x－1、x、x2的大小关系是()A．x－1<x<x2B．x<x2<x－1C．x2<x<x－1D．x2<x－1<x(4)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是()A．a<1<－aB．a<－a<1C．1<－a<aD．－a<a<1【点拨】本题主要考查数轴上所表示的数，原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数，正数大于零，负数小于零；数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．类型二零指数、负整数指数幂例2(1)下列计算正确的是()A．30＝0B．－|－3|＝－3C．3－1＝－3D.eq\r(9)＝±3(2)计算：3－2＝________.(3)计算：(eq\r(7)＋π)0＋2－1＝________.(4)计算：2－1＋eq\r(3)·tan30°－(π－2010)0【点拨】本题主要考查a0＝1(a≠0)，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n为正整数)．类型三实数的运算例3(1)某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高()A．16℃B．20℃C．－16℃D．－20℃(2)下列运算结果等于1的是()A．(－3)＋(－3)B．(－3)－(－3)C．－3×(－3)D．(－3)÷(－3)(3)计算：(－3)2－|－eq\f(1,2)|＋2－1－eq\r(9).(4)计算：(π－3.14)0＋eq\r(18)＋(－eq\f(1,2))－1－|1－eq\r(2)|.【点拨】实数的运算一定要把握好运算种类和运算顺序.课堂检测1．计算：(－1)2＋(－1)3＝________.()A．－2B．－1C．0D．22．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()A．ab>0B．a－b>0C．a＋b>0D．|a|－|b|>03．计算－2－6的结果是()A．－8B．8C．－4D．44