2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。为确保数据的精确性，需要对所有数据进行多次测量求平均值，经多次测量求得所需的数据如下表：表1易拉罐(可口可乐)各项尺寸列表数据种类实测数据平均值单位罐高12.0612.0412.0612.0812.0612.06罐桶直径6.626.606.586.586.666.61罐壁厚0.1120.1060.0990.1010.0950.103顶盖厚0.2950.2980.3210.3040.3110.306罐底厚0.3030.2890.3050.2940.3100.300圆台高1.011.011.000.981.021.01顶盖直径6.026.006.025.986.006.01圆柱体高11.0411.0211.0611.0811.0611.05罐内体积364.9365.2364.5364.0365.6364.8上圆台高13.5下圆台高7.7罐盖内径58.17罐底厚度0.29罐盖厚度0.29罐底拱高10.11圆柱体高102.5罐壁厚度0.135表1易拉罐(可口可乐)各项尺寸列表