新海中学2010届高三上学期期中考试数学试题（2010.11）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合A={?1,0,1}，B={?2,?1,0}，则A∪B=___▲2．命题“?x∈R,x?2x?3>0”的否定是__2．．．．_▲3．在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为___▲4．已知向量a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若(a?c)∥b，则k=___▲rrrrrr5．函数y=ax+2?2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则A的坐标为___▲．6．设f(x)=??x2?2x?1,??2x+6,x≥0，若f(t)>2，则实数t的取值范围是___▲x<0．7．若函数f(x)=(1+3tanx)cosx，0≤x<8．设方程2+x=4的根为x0,若x0∈(k?xπ2，则f(x)的最大值为___▲．11,k+),则整数k=___▲．22πππ9．已知函数f(x)=4sin(2x?)+1，给定条件p：≤x≤，条件q：423?2<f(x)?m<2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为___▲．10．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足(2a?c)?cosB=b?cosC,则AB?BC=___▲___．11．若等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a1+a2+a3+a4+a5=12，则22222uuuuuurra1?a2+a3?a4+a5的值是___▲____．uuuuuuuuuuuuruuuuuurrrrr12．已知?ABC的外接圆的圆心O，BC>CA>AB，则OA?OB,OA?OC,OB?OC的大小关系为___▲．13．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有7xf(x+1)=(1+x)f(x)，则f()的值是___▲2．14．给定正整数n(n≥2)按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，n，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n行)只有一个数，例如n=6时数表如图所,则当n＝2009时最后一行的数是___▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知y=2x,x∈[2,4]的值域为集合A，y=log2[?x2+(m+3)x?2(m+1)]定义域为集合B，其中m≠1．（Ⅰ）当m=4，求A∩B；（Ⅱ）设全集为R，若A?CRB，求实数m的取值范围．16．（本小题14分）已知y=f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，x∈[0,1]时，f(x)=4x+a．4x+1（Ⅰ）求x∈[?1,0)时，y=f(x)解析式，并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值；（Ⅱ）解不等式f(x)>1．517．（本小题15分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m=(0,?1)，n=cosB,2cos2C，试求|m+n|的最小值．2tanA2c=．tanBb()18．（本小题15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,a2=2，且点(Sn,Sn+1)在直线y=kx+1上（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：{an}是等比数列；（Ⅲ）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值．19．（本小题16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=43km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为θ．(Ⅰ)将tanθ表示为x的函数；(Ⅱ)求点D的位置，使θ取得最大值．20．（本小题16分）已知函数g(x)=ax?2ax+1+b(a≠0,b<1)，在区间[2,3]上有最大值4，2最小值1，设f(x)=（Ⅰ）求a,b的值；g(x)．x（Ⅱ）不等式f(2)?k?2≥0在x∈[?1,1]上恒成立，求实数k的范围；xx（Ⅲ）方程f(|2?1|)+k(x2?3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．|2?1|x盐城中学2010届高三上学期期中考试数学试卷参考答案一．填空题：1．{?2,?1,0,1}3．295．(?2,?1)7．29．(3,5)11．413．0二、解答题：15．